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Compensation de puissance réactive



illustration de la compensation électriques sur une lignes haute tension
Le transport de la puissance réactive par les lignes électriques cause des pertes, une diminution de la stabilité du réseau et une chute de tension à son extrémité. Afin d'éviter cela, de la compensation de puissance réactive, série ou shunt selon les cas, est utilisée pour limiter ce transport de puissance réactive. Différents appareils électriques peuvent servir à réaliser cette compensation : machines synchrones, batteries de condensateurs, inductance ou FACTS. On distingue les compensations passives, qui fonctionnent en tout ou rien et celles actives qui sont graduelles.
Puissance active et réactive dans une ligne électrique sans perte
La puissance active dépend principalement de l'angle de transport La puissance réactive dépend principalement de l'amplitude des tensions
Détail
La puissance active P et réactive Q transportée dans une ligne électrique en courant alternatif
s'expriment comme suit pour une ligne sans perte :
P = V1 * V2 / X sinδ
Q = V1 * (V1 - V2cos(δ)) / X
Où δ est l'angle de transport. Pour résumé 3 paramètres sont importants : l'amplitude des tensions, l'angle de transport et l'impédance. Pour les réseaux en courant alternatif, le contrôle lie la puissance active à la fréquence d'une part et la puissance réactive au contrôle de la tension de l'autre.
Problème initial
Chute de tension

Chute de tension d'une ligne modélisée par une résistance R et une inductance X
Détail
Si considère une ligne constituée d'éléments uniquement résistif et inductif
la chute de tension vaut :
|ΔU| = RligneI cos(Φ) + XligneI sin(Φ)
On peut également écrire que
I = P2 - jQ2 / U2
ΔU + jδU = [Zligne * I = (R + jX)(P2 - jQ2 / U2)]
ΔU + jδU = [RligneP2 + XligneQ2 / U2 + j * XligneP2 - RligneQ2 / U2]
D'où
ΔU = RligneP2 + XligneQ2 / U2
δU = XligneP2 - RligneQ2 / U2
La chute de tension dépend donc à la fois de la puissance active et réactive.
Toutefois la résistance de la ligne étant bien plus petite que son inductance, l'expression peut être simplifiée.
ΔU = XligneQ2 / U2
δU = XligneP2 / U2
Le transfert de puissance active crée une chute de tension en quadrature avec V1. Si l'on suppose, comme c'est le cas en pratique, que || V2 - V1|| est faible devant V1, on peut conclure que le transport de puissance active induit principalement un déphasage des tensions. Le transfert de puissance réactive crée une chute de tension en phase avec V1. On peut en conclure que le transport de puissance réactive induit principalement une chute des tensions.
En général au plus la puissance qui transit est élevée, au plus cette chute de tension est importante. Autrement dit, sans réglage, en cas de forte charge électrique, la tension sera plus basse qu'en cas de faible charge. Le contrôle de cette chute de tension est essentiel pour le pilotage du réseau électrique, il doit la maintenir dans un intervalle ± 10% environ. Une surtension est d'isolation diélectrique des matérielles, une sous-tension oblige une augmentation du courant transitant pour maintenir la puissance constante et peuvent mener à un écroulement du réseau.
Relation tension puissance sans approximation

Relation entre puissance réactive, active et tensions
Pour une ligne adaptée la puissance active transportable, appelée puissance naturelle ou puissance virtuelle de la ligne, est égale à : Pnat = U12 / Zw
Note dans ce cas : U1 = U2ejBl
La puissance active et réactive consommée par la charge Z sont notées P2 et Q2. On a U2 = Z * I2
La circulation de puissance réactive provoque également des surcharges au niveau des transformateurs de puissance, l'échauffement des câbles d'alimentation et des pertes. En effet les pertes des lignes électriques sont égales à : Pperte = lP / κAU²cos (Φ), où l est la longueur de la ligne, P la puissance active transportée, κ la conductivité du conducteur, U la tension entre phases et cos(phi) le facteur de puissance.
Il convient donc de limiter le transport de puissance réactive pour utiliser le réseau au maximum de ses capacités. Autrement dit de produire la puissance réactive là où elle est consommée.
Principe de la compensation
Principe de la compensation série
Quand la puissance active transportée par une ligne n'est pas égale à la puissance naturelle, un excès ou un manque de puissance réactive se crée. Cette puissance réactive doit être transportée par la ligne, limitant sa capacité à transporter de la puissance active, il convient donc de la limiter au maximum.
Si la puissance active transportée est trop faible, autrement dit si la ligne a un comportement trop capacitif, typiquement pour un câble, deux possibilités se proposent pour rétablir un comportement neutre pour la puissance réactive : soit augmenter l'inductance série de la ligne soit diminuer la capacité shunt de celle-ci. La première solution pose le problème d'augmenter l'angle de transport : il est égal à Βl = ω√L'C' * l, ce qui diminue la stabilité du réseau. La solution privilégiée est donc de diminuer la capacitance shunt en connectant une bobine en parallèle à la ligne. On parle de compensation shunt.
De même si la puissance active transportée est trop élevée, autrement dit si la ligne a un comportement trop inductif, pour les longues lignes aériennes typiquement, 2 possibilités se proposent également : augmenter la capacité en parallèle ou diminuer l'inductance. Pour les mêmes raisons de stabilité que précédemment, la diminution des paramètres est à privilégier. On parle de compensation série.
Valeur de la compensation
Détail
La puissance réactive consommée par une inductance dans un système triphasé est :
QL = 3LI²ω
La puissance réactive produite par une capacité dans un système triphasé est :
Qc = 3U²Cω
Dans le cas d'une compensation parallèle, on définit kp le coefficient de compensation comme suit :
Coptimale = Cligne(1 - kp
D'où
(1 - kp) = Coptimale / Cligne
kp = 1 - Coptimale / Cligne
Pour la compensation série :
Loptimale = Lligne(1 - ks
ks = 1 - Loptimale / Lligne
ks = ωLlignel - [ωLligne - (l / ωCcompensation)] / ωLlignel
Consommateurs de puissance réactive
Détail
Les principaux consommateurs de puissance réactive en dehors des lignes elles-mêmes sont :
les moteurs asynchrones ordinaires
les lampes à ballast magnétiques à fluorescence ou à décharge
les fours à induction et à arc
les machines à souder
les stations à courant continu LCC
Producteurs de puissance réactive
Les principaux producteurs de puissance réactive sont les câbles électriques. Les installations à courant continu VSC, les FACTS et les moteurs/générateurs synchrones peuvent également en produire mais sont réglables, ils ne posent donc pas de problème et ne nécessitent normalement pas de compensation.
Les générateurs électriques produisent de la puissance réactive, toutefois leur apport n'est pas assez important dans les réseaux actuels. Différents appareils électriques sont utilisés pour réaliser de la compensation électrique : machines synchrones, batteries de condensateurs et les inductances, FACTS. On distingue les compensations passives, qui fonctionnent en tout ou rien et celles actives qui sont graduelles.
La machine synchrone était auparavant la plus utilisée mais sa vitesse de réaction est assez lente et demande un entretien important.
Les bobines statiques ont le défaut d'être lourds et coûteux. Les capacités sont au contraire relativement peu chères. Par contre elles apportent de la puissance réactivement par étage et donc en suivant une fonction escalier, leur connexion ou déconnexion est commandés par des disjoncteurs. Ils sont réglable et produisent peu de perte. Elles sont adaptées au variation de consommation de puissance réactive lente, mais pas pour les défauts. Ils peuvent être installés dans les postes THT/HT, mais également dans les postes HT/MT, dans ce dernier cas leur dimensionnement doit correspondre à la charge locale et à sa consommation en puissance réactive.
L'usage d'électronique de puissance permet de réaliser la compensation de manière plus économique. Ainsi les compensateurs statiques sont constitués par l'ensemble de condensateurs et d'inductances commandées par thyristors, montés en tête-bêche dans chaque phase. Chacun d'entre eux étant ainsi conducteur pendant une demi- période. La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur l'angle d'amorçage des thyristors. Ils sont apparus dans les années 1970. Les FACTS ont l'avantage d'être à la fois flexibles et rapides, permettant ainsi d'amortir les oscillations dans le réseau.
Les stations des lignes à courant continu dite en source de tension peuvent également produire de la puissance réactive.
Les transformateurs déphaseurs n'influent pas sur la puissance réactive et ne sont donc pas des compensations. Ils influent par contre sur le transfert de puissance active, tout comme les FACTS.

Les courants de court circuit

Symbole court-circuit, pouvoir de coupure
PdC Pouvoir de coupure Scc Puissance de court-circuit
S Section des conducteurs Sn Puissance apparente du transformateur
α Angle d'enclenchement c Facteur de tension
cos φ Facteur de puissance e Force électromotrice instantanée
E Force électromotrice (valeur efficace) φ Angle de déphasage
i Courant instantanée I Intensité (valeur efficace)
iCC Composante continue du courant instantanée
iCA composant alternative sinusoïdal du courant instantanée
iρ Valeur maximal du courant Ib Courant de court-circuit coupé
icc Courant de court-circuit permanent Ik Courant de court-circuit permanent
I"k Courant de court-circuit symétrique Ir Courant assignée de l'alternateur
IS Courant de service k Constante de correction
K Facteur de correction des impédances Ra Résistance équivalent du réseau amont
RL Résistance linéique des lignes u Tension instantanée
λ Facteur dépendant de l'inductance de saturation de l'alternateur
ucc Tension d'un court-circuit U Tension composée du réseau hors charge
Un Tension nominal en charge du réseau x réactance en % des machines tournantes
Xa Réactance équivalente du réseau amont XL Réactance linéique des lignes
Xt Réactance subtransitoire de l'alternateur Za Impédance équivalente du réseau amont
Zcc Impédance amont du réseau su défaut triphasé Zd ou Z1 Imédance directe
Zi ou Z2 Impédance inverse Zo ou Z0 Impédance homopolaire
ZL Impédance de liaison G Générateur
k ou k3 Court-circuit triphasé k1 Court-circuit monophasé
k2 Court-circuit biphasé k2E / kE2E Court-circuit biphasé à la terre
S Groupe avec changeur de prise en charge SO Groupe sanc changeur de prise en charge

Repérage des fils de phase et du neutre


Il est très important de pouvoir distinguer les fils de phase des fils de neutre et de terre. Bien que la terre soit généralement repérée par une dominante de vert, ou par un conducteur nu, les usages de par le monde ont vu naître pour les différents fils, des combinaisons de couleurs variées. Quelques tentatives d'uniformisation ont vu le jour, selon les régions, notamment par l'écriture de normes.
Le tableau ci-dessous regroupe un certain nombre de combinaisons de couleurs rencontrées dans différents pays.
Code couleur Triphasé
Pays Phase 1 (L1) Phase 2 (L2) Phase 3 (L3) Neutre (N) Terre (T/G)
Union européenne, Royaume-Uni
- Brun Noir Gris Bleu Vert / jaune
Europe (ancien)
- Noir Rouge Blanc Bleu Vert / jaune
France (ancien avant 1970)
- Vert Jaune Bleu Gris Blanc Noir Rouge
Royaume-Uni (ancien), Afrique du Sud, Malaisie
- Rouge Jaune Bleu Noir Vert / jaune
états-Unis (commun)
- Noir Rouge Bleu Gris Blanc Vert / jaune
états-Unis (alternative)
- Brun Orange Jaune Gris Blanc Vert
Canada (officiel)
- Rouge Noir Bleu Blanc Vert
Canada (installations isolées)
- Orange Brun Jaune Blanc Vert
Australie, Nouvelle-Zélande
- Rouge Blanc Jaune Bleu Noir Vert / jaune
République populaire de Chine
- Jaune Bleu/Vert Rouge Brun Noir Vert / jaune
Il est bon de rappeler qu'un code couleur n'est viable que s'il est respecté par tous, dans le cas contraire, on risque de gros dégâts
En Europe et au Royaume-Uni, la norme est désormais d'employer le triplet Brun-noir-gris pour les phases et de réserver le bleu pour le neutre, tandis que le fil de terre peut être soit vert liseré de jaune soit être à nu. Cependant, on trouve encore d'anciennes installations faisant usage du rouge pour les phases, voire du blanc, le blanc étant parfois également utilisé pour le neutre. Pour éviter toute confusion, les normes interdisent maintenant l'usage de fils blanc.
Dans certains cas (anciennes installations des pays Scandinaves, la sortie des transformateurs du Royaume-Uni et quelques autres cas) les deux câbles d'une prise domestique peuvent être des phases soit venues du réseau triphasé, soit en sortie de transformateur monophasé (s'il n'est pas relié à un potentiel neutre). Cela est à déconseiller

Section des conducteurs par circuits

Type de circuit Protection Remarques Section Plus d'infos
Disjoncteur Fusible
Eclairage 10A
16A
10A 8 points max
par circuit
1,5 mm² Normes et recommandations éclairages
Prises commandées 10A
16A
10A 1 inter pour 2 prises max et dans une même pièce 1,5 mm² Schéma et scpécificitées de la prise commandée
Prises de courant
(non spécialisées)
16A / 5 prises max 1,5 mm² Normes prises de courant
20A 16A 8 prises max 2,5 mm²
Circuits spécialisées
Lave-linge, lave vaisselle, congélateur, four, chauffe-eau
20A 16A 1 prise ou socle et 1 protection par appareil 2,5 mm² Exemple de tableau avec circuits spécialisés
Plaques de cuisson 32A
32A Monophasé 6 mm² -
20A 16A Triphasé 2,5 mm²
VMC 2A / Circuit spécialisé 1,5 mm² VMC simple flux,VMC double flux,VMC hygroréglable
Volets roulants 16A 10A Circuit spécialisé 1,5 mm² -
Convecteurs
mono 230V
/ 10A 2250 W 1,5 mm² La somme des puissances des appareils
d'un même circuit ne doit pas dépasser
les valeurs indiquées (en Watts).
Schémas et normes chauffage avec fil pilotes
16A / 3500 W
/ 16A 2,5 mm²
20A / 4500 W
/ 20A 4 mm²
25A / 5750 W
/ 25A 6 mm²
32A / 7250 W
Planchers chauffants
mono 230V
16A / 1700 W 1,5 mm² -
25A 3400 W 2,5 mm²
32A 4200 W 4 mm²
40A 5400 W 6 mm²
50A 7500 W 10 mm²

La norme UTE C 18-510 regroupe un ensemble de prescriptions relatives à la sécurité concernant les manoeuvres et actions sur ou à proximité des installations électriques.
Le recueil UTE C18-510 est le document technique de référence pour la maîtrise des opérations à proximité d'un risque électrique. Elle définie les obligations et responsabilités des maîtres d'ouvrage, des chefs d'établissement et des intervenants. Elle décrit les titres d'habilitations nécessaires pour chaque type d'intervention selon les domaines de tension.
Tous les personnels, qui dans le cadre de leur travail ont accès ou s'approchent des circuits électriques, doivent suivre une formation spécifique. Cette formation est destinée à leur faire connaître les dangers de l'électricité ainsi qu'à leur apprendre à s'en prémunir. Les électriciens sont bien sûr les premiers concernés, mais aussi tous ceux que leur travail amène à côtoyer de près les installations électriques.
Cette formation est sanctionnée par la délivrance d'une proposition d'habilitation. Avec cette proposition d'habilitation l'employeur peut délivrer une habilitation au personnel qui doit intervenir ou travailler sur ou à proximité des installations électriques sous tension ou effectuer des manoeuvres sur les circuits électriques.
Cette habilitation n'est en aucun cas un ordre de travail, les personnels n'ont pas à prendre l'initiative d'une intervention.
Ce recueil est approuvé comme recueil d'instructions générales de sécurité d'ordre électrique par l'arrêté du 17 janvier 1989 (JO 26 janvier 1989). Il peut donc être utilisé comme recueil d'instructions générales de sécurité d'ordre électrique de conformément à l'article 4 du Décret n°82-167 du 16 février 1982 relatif aux mesures particulières destinées à assurer la sécurité des travailleurs contre les dangers d'origine électrique lors des travaux de construction, d'exploitation et d'entretien des ouvrages de distribution d'énergie électrique.

TBT,définition

TBTS : très basse tension de sécurité : par principe,sécurité assurée en toute circonstance,à l'aide d'une alimentation de sécurité à double isolation
Les instruments utilisés en instrumentation doivent etre préférentiellement réalisé dans ce mode.Le régime TBTS est nécessaire dés qu'il y a possibilité de contact avec des conducteurs nus : il est recommendé pour tous les circuits de commande et de mesure d'instrumentation.
TBTP : très basse tension de protection : meme dispositif qu'en TBTS mais avec une liaison supplémentaire a la terre.Remplace la TBTS par nécessité fonctionnelle,notamment en électronique lorsqu'une mise a la terre est indispensable au bon fonctionnement des circuits.
Aucune précaution n'est à prendre en TBTS et TBTP vis a vis des règles d'éléctrisation.Il y a lieu toutefoisde se prémunir des risque de court-circuits et de brulures.
TBTF : très basse tension fonctionnelle : utilisé à défaut de TBTP,lorsque le matériel ne répond à aucune spécification particulière de la BT doivent etre appliquées.
catégorie tension limite UL(Veff) transfo (UUL) liaison a la terre
des parties actives
sectionnement et protection
contre les court circuit
protection contre
les contacts indirects
protection contre
les contacts directs
récèpteur
mouillé sec
AC DC AC DC
TBTS 25 60 50 120 TR de sécurité
norme de sécurité CEI 742
interdite tous conducteurs actifs non non -
TBTP 12.5 30 25 60 TR de sécurité
norme de sécurité CEI 742
oui tous conducteurs actifs non non -
TBTF 50 120 50 120 transformateur
quelconque
oui tous conducteurs actifs oui oui
(ip 2x)
-

Principe de superposition

Application aux circuits électriques
Dans le cas des circuits électriques composés exclusivement d'éléments linéaires (résistances, capacités, inductances, générateurs de tension ou de courant indépendants ou dépendants linéairement d'un courant, d'une tension etc.), la réponse dans une branche est égale à la somme des réponses pour chaque générateur indépendant pris isolément, en désactivant tous les autres générateurs indépendants (générateurs de tension remplacés par des court-circuits et générateurs de courant par des circuits ouverts).

Illustration du principe de superposition.
Détail
En (a) : La tension en P par rapport à la masse commune est de 6,11 volts. Cette valeur a été calculée en appliquant le principe de la superposition. Les étapes suivantes en font la démonstration.
En (b) : Court-circuit de V1 pour trouver l'influence de V2. La tension entre P et la masse devient égale à la tension aux bornes de R1. On calcule cette tension avec la formule du diviseur de tension
VR1 = R1 / R1 + R2 * V2 = 2,77 Volt
En (c) : Court-circuit de V2 pour trouver l'influence de V1. La formule du diviseur de tension est de nouveau employée
VR2 = R2 / R2 + R1 * V1 = 8,88 Volt
L'addition (superposition) des valeurs obtenues, nous donne bien la tension au point P de notre circuit
- 2,77 Volt + 8,88 Volt = 6,11 Volt
On peut appliquer le même principe à des circuits utilisant plus de deux sources. Aussi, chaque diviseur de tension peut comprendre un nombre quelconque de résistances en série.

Relation de Butler-Volmer
En cinétique électrochimique, on peut traiter une étape élémentaire de transfert de charge en suivant le modèle de Butler-Volmer que l'on doit à John Alfred Valentine Butler et à Max Volmer. La loi de vitesse est donné par la relation de Butler-Volmer.
j = j0 * {exp [(α * z * F / R * T) * (E - Eeq)] - exp [- (1 - α * z * F / R * T) * (E - Eeq)]}
Détail
j : densité de courant (en A.m-2)
j0 : densité de courant d'échange incluant la constante de vitesse
E : Potentiel de l'électrode
Eeq : Potentiel d'équilibre
T : température (en K)
z : nombre d'électrons intervenant dans l'étape déterminant la vitesse de réaction
F : constante de Faraday (en C.mol-1 )
R : constante des gaz parfaits (en J · K-1 · mol-1)
α : coefficient de transfert de charge
j0 = i0 / S = n * F * K° * [Cox]αSol * [CRed]1-αSol

Homopolaire

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la décomposition par la méthode des composants symétriques:
Détail
Homopolaire (L'index 0 est utilisé pour l'identifier comme par exemple V0
Direct (L'index 1 est utilisé pour l'identifier comme, par exemple V1
Indirect (L'index 2 est utilisé pour l'identifier comme, par exemple V2
Relations de bases
La composante homopolaire de la tension et du courant d'un système triphasé (a, b et c) se calcule grâce à la matrice de Fortescue:
V0 = 1 / 3(Va + Vb + Vc)
I0 = 1 / 3(Ia + Ib + Ic)
Ainsi d'un système équilibré:
V0 = 0
I0 = 0
Le courant de neutre
In = (Ia + Ib + Ic)
dans un branchement étoile d'une charge est donc lié au courant homopolaire par la relation:
In = 3 I0
Impédance homopolaire
Composants symétriques de l'impédance
Soit la matrice de Fortescue
- 1 1 1
A = 1 a
- 1 a
Détail
les relations matricielle suivantes:
Vabc = AV012
Vabc = ZabcIabc
Sachant que les impédances dans un système triphasé peuvent être représentées par une matrice à 3x3 éléments et s'exprime par la relation :
Z012 = A-1ZabcA
Alors la matrice correspondante dans la théorie des composants symétriques est :
V012 = Z012I012
Ce qui donne un équivalent de notre système triphasé régit par l'équation :
Z0 = 1 / 3 (Zaa + Zbb + Zcc + 2Zab + 2Zac + 2Zbc)
Cas de la charge symétrique
Une charge symétrique est une charge ou l'impédance propre est la même pour les trois phases et l'impédance mutuelle est la même entre les trois phases.
Zaa = Zbb = Zcc
Zab = Zac = Zbc
Ainsi, toute la puissance des composants symétriques se révèlent ici car
l'impendance transformé par Fortescue est diagonale avec les composantes diagonales :
Impédance homopolaire Z0 = Zaa + 2Zab
Impédance direct et indirect Z1 = Z2 = Zaa - Zab
Cas de la charge équilibrée en étoile avec neutre relié à la terre
Détail
Les tensions sont exprimées par rapport à la tension 0 de la terre
L'impédance entre le neutre et la terre est Zn et l'impédance d'une phase est Zy Ainsi
Va = Van + Vng = ZYIa + ZnIn = (ZY + Zn)Ia + ZnIb + ZnIc
Ce cas est en fait un cas de charge symétrique avec :
Zaa = Zbb = Zcc = ZY + Zn
ab = Zac = Zbc = Zn
Et donc :
Impédance homopolaire Z0 = ZY + 3 Zn
Impédance direct et indirect Z1 = Z2 = ZY
Si le neutre n'est pas relié à la terre, Z0 = ∞
qui est représenté par un interrupteur ouvert dans la représentation schématique des composants symétriques.
Flux homopolaire
Les courants homopolaires créent des composantes de flux magnétqiues dites homopolaires au sein d'un circuit magnétique.
Générateur homopolaire
Le générateur homopolaire a été inventé par Michael Faraday en 1831 et s'appelle également Disque de Faraday. C'était la première dynamo,le générateur électrique fonctionne en utilisant un champ magnétique. Il était très inefficace et n'a pas été employé comme source d'énergie pratique, mais il a montré la possibilité de développer l'énergie électrique en utilisant le magnétisme.
Moteur homopolaire
La pièce cruciale est le petit aimant cylindrique collé sous la tête de la vis. Plus il est puissant, mieux c'est car c'est la force de Lorentz qui fait tourner le moteur : cette force en vert sur l'illustration est perpendiculaire au champ magnétique bleu et au courant électrique violet.

Cage de Faraday.

Une cage de Faraday est une enceinte utilisée pour protéger des nuisances électriques et subsidiairement électromagnétiques extérieures ou inversement empêcher un appareillage de polluer son environnement. Une cage de Faraday est souvent utilisée lorsque l'on désire effectuer des mesures précises en électronique ou en électricité.
Principe
Telle qu'elle a été étudiée par Michael Faraday lors de ses travaux sur les conducteurs, la cage de Faraday (c'est-à-dire une enceinte conductrice qui est reliée à la terre de façon à maintenir son potentiel fixe) est étanche aux champs électriques (créés par la simple présence d'une différence de potentiel, sans qu'un courant ne soit nécessaire) et ce, que la source perturbatrice soit à l'intérieur ou à l'extérieur de l'enceinte.
Cette structure peut également avoir un effet indirect de protection contre les perturbations d'origine électromagnétique (dues à un courant). On parle alors plutôt de blindage électromagnétique. Pour cet usage, il n'est plus nécessaire que la structure soit reliée à la terre mais l'efficacité est fortement influencée par la fréquence de la perturbation et par la perméabilité magnétique du matériau.
Constitution
L'expérience de la cage de Faraday au palais de la découverte. La personne dans la cage ne ressent pas l'arc électrique : elle y est protégée
L'enceinte métallique doit en principe être fermée de chaque côté. Mais elle peut aussi être constituée de grillage ajouré (d'où le nom de cage). Un grillage avec une maille de quelques centimètres agit comme un miroir sur une onde décimétrique, comme cela est utilisé dans les miroirs primaires des radiotélescopes (Effelsberg, Nançay). Plus la fréquence de l'onde est élevée (donc plus sa longueur d'onde est courte), plus la maille doit être petite.
Il existe trois techniques principales de réalisation des cages de Faraday industrielles :
Cages modulaires :
Elles sont réalisées à l'aide de bacs en acier pliés ou à l'aide de panneaux en bois revêtus sur les deux faces d'une feuille d'acier. Les bacs sont assemblés entre eux à l'aide de boulons. Les panneaux en bois sont assemblés à l'aide de profils d'assemblage en acier. Avantage des bacs: insensibilité à l'humidité et aux variations hygrométriques. Bonne tenue dans le temps de la géométrie. Avantage des panneaux: Il peuvent être recoupés. Les dimensions de la salle peuvent être modifiées (en cas de déménagement par exemple). Les cages modulaires permettent d'atteindre des performances supérieures à 100 dB à 100 MHz.
Cages architecturales en cuivre :
Elles sont réalisées à l'aide d'un feuillard de cuivre de 2 ou 3 dixièmes de mm (livré en rouleau) qui est posé en recouvrement et brasé en continu à l'étain. Cette technique s'adapte bien aux locaux de grandes dimensions et permet de s'adapter aux géométries complexes (coins, décrochements, poutres, piliers), ce qui est plus compliqué, voire impossible à l'aide d'une cage modulaire. Il n'y a pas de perte de place, le cuivre s'appliquant directement sur les murs. Cependant, il faut prévoir un doublage pour la décoration. Les cages cuivres permettent d'atteindre des performances supérieures à 100 dB à 100 MHz.
Cages architecturales en tissu métallisé :
La cage est réalisée à l'aide d'une tapisserie métallisée posée à l'aide de colle, comme un papier peint classique. Cette technique présente les mêmes avantages que les cages cuivre. Les performances atteintes sont supérieures à 60 dB à 100 MHz. Ces performances suffisent dans une majorité d'application. L'intérêt de cette technique est qu'il est possible d'y adjoindre des fenêtres. En effet, l'inconvénient principal des cages de Faraday est que pour préserver les performances, il est impossible d'y installer des fenêtres (80 dB max.). Il est donc difficile d'envisager un poste de travail permanent en cage de Faraday modulaire ou cuivre.
Il faut rappeler :
Que les performances (et le coût) d'une cage tiennent pour l'essentiel dans ses accessoires: portes, fenêtres, passages pour la ventilation (nids d'abeille) et les fluides (guides d'ondes).
Que tous les conducteurs pénétrant et sortant de la cage doivent être munis de filtres radioélectriques (sinon, les conducteurs se comportent comme des antennes et diminuent très fortement les performances globales de la cage).
Les visiteurs du Palais de la découverte, à Paris, peuvent observer une cage de Faraday et son fonctionnement.
Exemples d'applications
Détail
L'automobile est une cage de Faraday courante, qui bien qu'imparfaite joue souvent bien son rôle. L'utilisation de matériaux composites non conducteurs ainsi que les ouvertures vitrées font que suivant le modèle, elle n'est que rarement une bonne cage de Faraday.
Le boîtier métallique des ordinateurs constitue également une cage de Faraday. Si ce boîtier est non métallique (plastique), il est, pour répondre aux normes de radio-compatibilité, doublé aux endroits stratégiques, d'une fine feuille métallique reliée à la masse électrique de la machine.
En général, beaucoup d'appareils électroménagers sont équipés de blindage internes formant des cages de Faraday au moins pour les parties sensibles. Bien souvent pour des impératifs de coûts de construction, les feuilles métalliques de blindage sont remplacées par une couche d'un matériau conducteur appliqué par injection sur l'intérieur de la carrosserie faite de matériaux isolant.
les appareils d'IRM sont entourés d'une cage de Faraday pour isoler la pièce des ondes pouvant interférer avec les ondes de radiofréquence émises par le générateur d'ondes radio.
les équipements d'électrophysiologie sont toujours entourés d'une cage de Faraday, pour maintenir le bruit parasite faible, augmentant ainsi le rapport signal sur bruit.
Les maisons individuelles sont parfois munies d'une cage de Faraday ce qui permet de protéger tous ceux qui sont à l'intérieur.

L'installation de la domotique et de l'automatisme dans les habitations rend de plus en plus sensibles aux phénomènes transitoires tels que la foudre. Ces perturbations peuvent être à l'origine de pertes d'exploitation En effet, il s'avère que dans le cas d'un foudroiement direct, l'énergie appliquée aux parafoudres BT peut être largement plus énergétique qu'en cas de phénomènes indirects. Pour cette raison une onde d'essai 10/350 est utiliser pour la validation de des parafoudres Type 1. Les parafoudres Type 2 et 3 sont utilisés pour tous les autres cas, seul ou en aval d'un parafoudre Type .

Le parafoudre

Les parafoudres sont destinés à limiter le niveau des surtensions à un niveau admissible par le matériel électrique.
Le niveau de tenue aux chocs est défini par la coordination de l'isolement, norme CEI 664-1.
Le parafoudre se comporte en tant normal comme un circuit ouvert. Lors du passage du courant de foudre, il se transforme en un court-circuit, permettant ainsi de limiter la différence de potentiel dangereuse entre les différents circuits de l'installation.
Le parafoudre peut être constitué d'éclateurs, de varistances ou de diodes Zéner bidirectionnelles. Les parafoudres sont en général raccordés en aval du disjoncteur général de l'installation, entre chaque conducteur et la borne principale de terre par des liaisons aussi courtes que possibles.
Caractéristiques d'un parafoudre
Détail
Un parafoudre est conçu en fonction de :
La configuration de l'installation, (capacité à dissiper l'énergie).
La tenue aux chocs du système à protéger, (capacité à écrêter la surtension).
Il existe des parafoudres dédiés aux courants forts (Energie) et d'autres destinés aux courants faibles (Mesure, Commande, Régulation,Télécommunication etc).
Constitué d'éclateurs, de varistances, de diodes bidirectionnelles ou d'une combinaison de ces derniers, le parafoudre répond à une application toujours bien définie.
Le parafoudre se caractérise par sa tension admissible Uc, son pouvoir de décharge Imax et In, ainsi que son niveau de protection Up.
Uc :Tension maximale à 50Hz que peut supporter le parafoudre en permanence. En régime TT (ou TN) cette valeur doit être supérieure ou égale à 1,45.Uo; cette valeur est supérieure ou égale à 1,732.Uo en régime IT.
Up : Niveau de protection du parafoudre, cette valeur doit être inférieure ou égale à la tension de tenue de choc Utc du matériel électrique à protéger.
Iimp : Courant de choc impulsionnel que peut écouler le parafoudre une seule fois sans dommage. Cette valeur est mesurée à partir de l'onde d'essai 10 / 350µs.
Imax : Courant de décharge maximal que peut écouler le parafoudre une seule fois sans dommage. Cette valeur est mesurée à partir de l'onde d'essai 8 / 20µs.
In : Courant de décharge nominal que peut écouler le parafoudre 20 fois. Cette valeur est mesurée à partir de l'onde d'essai 8/20µs.
Iimp : Courant de foudre maximal que peut écouler le parafoudre. Cette valeur est mesurée à partir de l'onde d'essai 10 / 350µs.

Keraunique

le niveau kéraunique "NK" détermine le nombre de jours par année ou la foudre frappe le sol, en fonction de quoi il est nécessaire en fonction des régions et de la réglementation en vigueur de faire installer un parafoudre sur la ligne éléctrique et sur la ligne de télécomunication

Volt

unité de mesure de force éléctromotrice international qui est égal à la différence de potenciel entre deux conducteurs transportant 1Ampère quand la puissance diffuser est de 1Watt,le symbole est V
Valeur crête, moyenne et efficace d'une tension AC
La valeur efficace (RMS) d'une tension alternative représente son potentiel de puissance moyenne : par exemple une tension AC de 220 V produit la même puissance (moyenne) dans une résistance donnée qu'une tension DC de 220 V. La puissance évoluant avec le carré de la tension, un appareil de mesure doit ainsi être capable de former la moyenne quadratique de la tension AC.
Les multimètres modernes mesurent aisément la valeur efficace vraie (TRMS - true rms) grâce aux fonctions de calcul intégrés alors que les multimètres analogiques (quasiment disparu de nos laboratoires) trichent en forment la valeur moyenne de la tension détectée par intégration puis le multiplient par 1,11 (échelle). Cette astuce passe inaperçu pour un signal sinus mais, lorsque le signal à mesurer se présente sous une autre forme, l'erreur de mesure peu devenir très important.
La valeur efficace indique donc la capacité d'un signal alternatif à produire une puissance moyenne. Par exemple, une tension de 220V eff AC produit dans une même résistance la même énergie calorifique (en valeur moyenne) qu'une tension de 220V continue.
Détection de valeur de crête
Les appareils dotés d'un détecteur de valeur de crête mesurent la valeur maximale de la tension appliquée. Cela est obtenu grâce à un condensateur qui se charge à la valeur de crête et conserve cette charge pour que la lecture puisse s'effectuer. On distingue les détecteurs de valeur positive (Uc+), les détecteurs de valeur négative (Uc-, de même que les détecteurs de valeur crête à crête.
Détection de valeur moyenne
La valeur moyenne (Um) d'une tension alternative redressée (valeur redressée) est exprimée par l'intégrale de la valeur absolue (module) de la tension en fonction du temps ,cela correspond à la valeur de la surface limitée par la courbe d'une part et la ligne zéro d'autre part divisée par la durée T, de la période.

Vmoy = 1 / T π Intégral |V|dt
Lorsqu'on cumule les amplitudes instantanées d'un signal sinusoïdal de 0 à π par de très faibles incréments et on forme ensuite la moyenne arithmétique, on obtient un résultat très proche de la valeur moyenne obtenue par intégration (l'aire sous un sinus de 0 à π = Intégral sin x dt = 2 ; moyenne = 2 / π = 0,6367).

Signal sinusoïdal Ucrête = 1V :
La hauteur moyenne des 314 échantillons (de 0,1 à 3,14) est de 0,635 ,c'est à dire très proche de 2 / π
Détection de valeur efficace
La valeur efficace (Ueff) est obtenue à partir du carré de la tension instantanée u( t)² intégrée sur une période et divisée par la durée T de la période. Un circuit d'extraction de racine carrée doit être utilisé pour obtenir une échelle linéaire.

Synoptique d'un voltmètre AC avec calcul de la valeur efficace vraie
La valeur efficace d'une tension AC correspond à la valeur d'une tension continue produisant la même puissance thermique dans une résistance identique.
La courbe rouge (sin²) représente la puissance thermique produite dans une résistance par un signal sinusoïdal.En repliant les surfaces se trouvant au dessus de la ligne de 0,5 V, on peut combler les surfaces vides et former un rectangle de 0,5 * 2 π = π .
Lorsque l'on observe un signal sinus², on constate que la puissance moyenne produite est de 0,5 W pour Ucc = 2V, R = 1 ohm).
La tension du sinus de 2V (ueff = racine (0,5) = 0,707) produit la même puissance thermique (dans la même résistance) qu'une tension DC de 0,707 V.
Pour obtenir la valeur efficace d'une tension sinusoïdal : diviser V par 2*racine (0,5) = Vcrête / 1,41 ).
Le facteur de crête 'S' correspond au rapport valeur de crête / valeur efficace d'une tension alternative et constitue un critère important pour la mesure notamment de tensions alternatives non sinusoïdals caractérisées par des impulsions brèves de grande amplitude, séparées par des périodes très longues, mesure dans laquelle la valeur de crête est élevée et la valeur efficace faible. L'appareil de mesure à utiliser doit être capable de transmettre correctement l'amplitude des crêtes afin d'éviter les erreurs de mesure.
Le facteur de forme F correspond au rapport valeur efficace / valeur moyenne et joue un rôle important dans les appareils comportant un détecteur de valeur moyenne. Pour les signaux sinusoïdaux, le facteur de forme est 0,707 / 0,637 = 1,11
Il correspond à la différence de potentiel électrique qui existe entre deux points d'un circuit parcouru par un courant constant de 1 ampère lorsque la puissance dissipée entre ces deux points est égale à 1 watt.
1V = 1 * W / A = 1 * J / C = 1 * (N * m) / (A * s) = 1 * (kg * m²) / C * s²)
Il peut être défini à partir des unités de base
1V = (1 kg * m²) / (1 A * s³)
Détail
W : en watt
A : en ampère
J : en joule
N : en newton
m : en mètre
s : en seconde
kg : en kilogramme
C : en coulomb
Multiples du volt
10N Préfixe Symbole Nombre
1024 yottavolt YV Quadrillion
1021 zettavolt ZV Trilliard
1018 exavolt EV Trillion
1015 pétavolt PV Billiard
1012 téravolt TV Billion
109 gigavolt GV Milliard
106 mégavolt MV Million
103 kilovolt kV Mille
102 hectovolt hV Cent
101 décavolt daV Dix
100 volt V Un
10-1 décivolt dV Dixième
10-2 centivolt cV Centième
10-3 millivolt mV Millième
10-6 microvolt μV Millionième
10-9 nanovolt nV Milliardième
10-12 picovolt pV Billionième
10-15 femtovolt fV Billiardième
10-18 attovolt aV Trillionième
10-21 zeptovolt zV Trilliardième
10-24 yoctovolt yV Quadrillionième

Pouillet

On peut définir la résistance électrique d'un circuit comme étant la difficulté que présente ce circuit au passage du courant électrique.L'unité de résistance est l'OHM. Nous pouvons également déclarer que lorsque la longueur (L) d'un conducteur augmente, sa résistance grandit proportionnellement. De mème lorsque la longueur diminue, sa résistance diminue.Enfin, la loi de Pouillet nous donne la relation suivante
Détail
La résistance d'un conducteur est directement proportionnelle à sa résistivité et à sa longueur (L).
elle est inversement proportionnelle à la section (S) de ce conducteur.
R = rho x L / S
Avec R la résistance électrique du conducteur en ohm
résistivité de la matière en ohm / mm² / m
L longueur du conducteur en m
S section du conducteur en mm²
Pour rappel, la section d'un cable suivant son diamètre se calcule comme suit :
S = 3,14xd² / 4 Ou suivant son rayon : S = 3,14 x r²
aluminium : 0.028
constantan : 0.5
cuivre : 0.017
or : 0.024
fer : 0.1
plomb : 0.22
argent :0.016
bronze : 0.067
mailleschort : 0.25
platine : 0.1
laiton : 0.07
etain : 0.07
tungstène : 0.055
carbone : 0.4

Matthiessen

la loie de matthiessen démontre que plus la température d'un concucteur ohmique est importante et plus la résistance de celui ci augmente en utilisant la formule suivante : Rt = R0.(1+a.t)

La formule de Steinmetz

La formule de Steinmetz permet de calculer approximativement les pertes par hystérésis dans un circuit magnétique : k * V * F * Bnm
Détail
k : une constante sans unité, égale à 0,02
V : volume du circuit magnétique en m³
F : la fréquence du champ magnétique en Hz
Bm : induction magnétique maximale dans le circuit magnétique en T
n : valeur de la puissance comprise entre 1,6 et 2

Loi de Paschen

La loi de Paschen, énoncée par le physicien allemand Friedrich Paschen en 1889,indique que l'apparition d'un arc électrique dans un gaz, à un certain champ électrique de claquage (dit champ disruptif), est une fonction généralement non linéaire du produit de la pression p du gaz par la distance d entre les électrodes divisé par la température "T" du gaz :
V = f(p.d / T)
Courbe de Paschen
Courbe de Paschen, en abscisse le produit pression fois distance, en ordonnée la tension
La relation théorique de l'apparition de l'arc électrique entre deux électrodes planes et parallèles immergées dans un gaz, fonction de la pression et de la température de ce gaz et de la distance entre les électrodes, est décrite avec la courbe de Paschen. Le terme "p x d / T" est en fait proportionnel à la masse du gaz contenu entre les électrodes, car la tension dite "disruptive" (à partir de laquelle un claquage intervient) est directement reliée à cette masse de gaz dont l'ionisation est nécessaire pour obtenir la décharge électrique.
Minimum de Paschen
Cette relation indique qu'il existe toujours une tension électrique minimale pour une certaine distance entre les électrodes (champ disruptif minimal, qui est une tension électrique par unité de longueur (Volt/m) s'exprimant dans ce cas classiquement en kilovolt par millimètre) à une pression donnée, permettant au courant électrique de se décharger dans le gaz : cette valeur facilement démontrée par l'expérience est appelée le minimum de Paschen.
à la pression atmosphérique au niveau de la mer, l'air est un isolant disposant d'une tension de claquage élevée. Il n'y a pas assez d'électrons libres et leur libre parcours moyen est trop faible pour qu'ils accélèrent suffisamment entre deux collisions : leur énergie cinétique est insuffisante pour ioniser le gaz.
Mais plus la pression de l'air diminue et plus la décharge électrique survient à des tensions faibles, la courbe de Paschen atteint une valeur minimale appelé le minimum de Paschen (quelques torrs pour l'air, où la tension à appliquer est minimale à environ 330 volts, pour des distances très faibles de l'ordre du millimètre).
Un minimum crédible pour l'air est par exemple 350V au point d'abscisse 0.73 kPa*mm. Pour le SF6 (gaz utilisé dans les installations électriques) le minimum est pour 500V à 0.35 kPa*mm environ.
Par contre, si la pression continue de descendre sous ce minimum de Paschen alors la tension à fournir augmente à nouveau (la courbe de Paschen remonte). Le libre parcours moyen des électrons devient cette fois trop grand : il n'y a plus assez d'atomes sur leur chemin pour déclencher, par collisions avec ceux-ci, l'effet d'avalanche qui transforme le gaz en plasma.

Résistivité des métaux à 0°

Détail
aluminium : 0.004
cuivre : 0.004
argent :0.00377
bronze : 0.0005
mailleschort : 0.0036
tungstène : 0.0065
carbone : -0.0007
Nichrome : 0.0004

En électromagnétisme, le théorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface compte tenu de la répartition des charges.
Il est dû à Carl Friedrich Gauss.
Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges contenues dans le volume V délimité par cette surface divisée par (la permittivité du vide).
∫∫sE . dS = 1 / ε0∫∫∫v pdt = (Σ Q int) / ε0

Méthode de Boucherot

La méthode de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles électriques de facteur de puissance divers, ainsi que l'intensité totale appelée.
Cette méthode mise au point par Paul Boucherot, permet de faire des calculs selon un formalisme de type vectoriel sans utiliser la représentation de Fresnel trop lourde lorsque l'on est en présence de nombreux dipôles.
Utilité de la méthode
Détail
Dans le cadre d'une étude d'une installation, il faut calculer :
La puissance totale consommée : c'est ce que l'on paie.
L'intensité absorbée : pour le dimensionnement des câbles, disjoncteurs, sectionneur et choix de l'abonnement.
Le facteur de puissance global lorsque c'est utile (installations alimentées en haute tension, généralement industrielles).
La valeur des condensateurs s'il y a lieu d'améliorer le facteur de puissance.
Mise en oeuvre
Pour chaque dipôle I on calcule Pi et Qi (P désigne la puissance active et Q la puissance réactive).L'installation consomme Pt = ΣPi et Qt = ΣQi.On en déduit St = √t + Q²t d'où l'intensité totale It = St / U
Régimes sinusoïdaux monophasés
Il est rare que ces installations de faibles puissances nécessitent de faire des calculs de facteurs de puissance. Cependant il est parfois utile de pouvoir calculer l'intensité totale absorbée.
La puissance active est soit connue, indiquée par la plaque signalétique du récepteur, soit obtenue à l'aide de la relation :
puissance active : P = U * I * Cosφ
puissance apparente : S = U * I
puissance réactive : Q = U * I * Sinφ
Régimes sinusoïdaux triphasés
La méthode s'applique de la même manière mais on utilise les relations suivantes avec la racine de 3 qui vaut 1,732:
puissance active : P = √³ * U * I * Cosφ
puissance apparente : S = √³ * U * I
puissance réactive : Q = √³ * U * I * Sinφ
Installations alimentées en tension sinusoïdal et absorbant des courants non sinusoïdaux
Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension, la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces
La tension, sinusoïdal, peut s'écrire
U(t) = U √2 * Cosωt
Le courant, non sinusoïdal, peut se décomposer en série, dite série de Fourier :
I(t) = I1√2 * Cos (ωt + φ1) + I2√2 * Cos (ωt + φ2) + etc.....
Le calcul de la puissance active donne comme résultat :
P = U * I * Cosφ1
D'autre part la puissance apparente peut s'écrire :
S = √P² + Q² + D²
Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :
la puissance réactive
Q = U * I1 * Sinφ1
la puissance déformante
D² = U²1 (I²2 + I²3 + I²n) = U²1 * I²h
I1 = la valeur efficace du courant fondamentale
Ih = la valeur efficace de l'ensemble des harmonique de rang supérieur a 1 du courant
φ1 : la valeur du déphasage du fondamental I1(t)par rapport à la tension
Cosφ : le facteur de déplacement

Pont de Wheatstone

Un pont de Wheatstone est un instrument de mesure inventé par Samuel Hunter Christie en 1833,puis amélioré et démocratisé par Charles Wheatstone en 1843. Ceci est utilisé pour mesurer une résistance électrique inconnue par équilibrage de deux branches d'un circuit en pont, avec une branche contenant le composant inconnu.
Considérons la figure ci-dessus. Le pont est constitué de deux résistances connues, R 1 et R 2, d'une résistance variable de précision, R 3 et d'un galvanomètre ou voltmètre sensible, V G.
Le potentiel au point de jonction entre R 1 et R 2 (noté D) est obtenu grâce au théorème de Millman et vaut V.R 2 / (R 1 + R2), où V est la différence de potentiel aux bornes de la pile. Si nous plaçons entre R 3 et la masse une résistance inconnue, R x, la tension au point de jonction entre R 3 et R x vaut V.R x / (R 3 + R x).
Ajustons R3 de façon à annuler le courant dans le galvanomètre; la différence de potentiel aux bornes de celui-ci est donc nulle. En égalant les deux tensions calculées ci-dessus, on trouve:
Rx = (R3 * R2) / R1
En pratique, le pont de Wheatstone comporte un ensemble de résistances calibrées, de façon à pouvoir mesurer une large gamme de valeurs de R x avec une seule résistance de précision; il suffit de changer le rapport R1 / R2.
Par ailleurs, la même technique peut être utilisée pour mesurer la valeur de condensateurs pont de Sauty) ou d'inductances On remplace la source de tension continue par une source de tension alternative et la résistance de précision par un condensateur ou une inductance de précision. à l'équilibre du pont (courant nul dans le galvanomètre), le rapport des impédances dans la branche réactive est égal au rapport des résistances.
Le pont de Wheatstone est également utilisé lors de la mise en oeuvre de jauges de déformation.
Une jauge de déformation est basée sur la propriété qu'ont certains matériaux de voir leur conductibilité varier lorsqu'ils sont soumis à des contraintes, pressions ou déformations piézorésistance aussi connues sous le nom de barrorécepteurs. Elle permet de fabriquer des capteurs de pression, accélération etc. Comme les variations de résistance sont trop faibles pour être directement mesurables, il est nécessaire de faire appel à un montage en pont de Wheatstone.
Alimenté par une source de tension le pont a, à l'équilibre, une tension V nulle, mais la variation de l'une ou l'autre des résistances fait apparaître une tension non nulle. Dans la pratique, plusieurs de ces résistances sont des jauges.
L'intérêt de ce montage est que deux résistances adjacentes agissent en sens opposé et deux résistances opposées agissent dans le même sens.
On peut donc réduire les variations parasites (comme la température) et avoir une meilleure précision.
Un capteur à quatre jauges permet d'avoir encore une meilleure précision qu'un capteur à une jauge. Dans la pratique, le nombre de jauges est souvent dicté par la géométrie de la pièce.

Théorème d'Ampère

En magnétostatique le théorème d'Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique grâce à la donnée des courants électriques. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère. Il a été découvert par André-Marie Ampère, et constitue l'équivalent magnétostatique du théorème de Gauss. Pour être appliqué analytiquement de manière simple, le théorème d'Ampère nécessite que le problème envisagé soit de symétrie élevée.
Enoncé du théorème d'Ampère

Un courant électrique I produit un champ d'induction électromagnétique B.
En régime quasi-statique ou permanent, dans le vide, le théorème d'Ampère énonce que la circulation, le long d'un circuit fermé, du champ magnétique engendré par une distribution de courant est égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par le circuit orienté, multipliée par la perméabilité du vide (µ0 = 4 π * 10-7 H / m).
τB * dl = µ0 * ∑itraversant

τ représente l'intégrale curviligne sur le contour fermé τ
B est le champ d'induction magnétique
dl est l'élément infinitésimal de déplacement le long du contour τ
µ0 est la perméabilité du vide
itraversant est la somme algébrique des intensités des courants enlacés par le contour τ
Par le théorème de Stokes, on obtient l'expression de la loi d'Ampère sous forme locale qui établit une relation entre le champ B en un point de l'espace et la densité de courant J en ce même point, ∇ ∧ B = µ0J
Intensité enlacée
on peut distinguer plusieurs cas concernant l'intensité enlacée par le circuit
si le circuit enlace un courant volumique j, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante
Itraversant = ∫∫S j * dS
si le circuit enlace un courant surfacique k, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante
Itraversant = ∫l k * dl
si le circuit enlace plusieurs circuits filiformes alors on peut dire que l'intensité enlacée s'écrira
Itraversant = ∑Ii
avec Ii l'intensité d'un fil du circuit filiforme
attention, il s'agit d'une somme algébrique : il faut orienter le contour d'Ampère, et donc donner une normale à la surface, d'où une convention de signe concernant les courants enlacés, comptés positivement ou négativement selon leur sens.

Théorème de Poynting

Le théorème de Poynting, énoncé par John Henry Poynting, concerne la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de Poynting.
- ∫∫∫ (∂Wem / ∂t) * dτ = ∫∫∫ div π * dτ + ∫∫∫ j * E * dτ
soit, sous forme locale, pour un volume dτ
- (∂ / ∂t) [(∈0E² / 2) + (B² / 2µ0)] = div (E Λ B / µ0) + j * E
soit dans le cas général
- ∂ / ∂t (E * D / 2 + B * H / 2) = div (E Λ H) + j * E
Détail
avec :
E : champ électrique
H : champ magnétique
B : induction magnétique
D : induction électrique
j : densité de courant
0 : permittivité dans le vide
µ0 : perméabilité dans le vide
En termes informels, on peut dire que le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée est égal à la somme de la variation d'énergie électromagnétique et de l'effet Joule dans le volume intérieur à la surface.
Démonstration à partir des équations de Maxwell
div II = div E * B / µ0 = - 1 / µ0 E * rot B + 1 / µ0 B * rot E
en utilisant la formule d'analyse vectorielle
div II = - 1 / µ0 E * [µ0j + µ0ε0 * (∂E / ∂t)]
en utilisant les équations de Maxwell - Ampère et Maxwell - Faraday
div II = - 1 / µ0 E * [µ0j + µ0ε0 * (∂E / ∂t)] + 1 / µ0 B * (- ∂B / ∂t)
div II = -j * E -∂u / ∂t
avec
u = ε0E² / 2 + B² / 2µ0
la densité volumique d'énergie électromagnétique.

Vecteur de Poynting

Le vecteur de Poynting, noté π , S, N, ou encore R, est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d'une onde électromagnétique et dont l'intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde. Le module de ce vecteur est donc une puissance par unité de surface, c'est-à-dire un flux d'énergie.
Expression générale du vecteur de Poynting
Le vecteur de Poynting s'exprime en Watt par mètre carré
Soient E et B le champ électrique et le champ magnétique. Alors, le vecteur de Poynting est défini par
π = (E Λ B / µ0)
où µ0 est la perméabilité du vide. Dans un matériau de perméabilité magnétique µ quelconque, il convient de prendre en compte l'excitation magnétique H définie par la relation B = µ H. L'expression plus générale du vecteur de Poynting est donc
π = (E Λ H
Moyenne temporelle en notation complexe
Dans le cas d'une onde électromagnétique plane progressive harmonique, on a
E = E0 cos (ωt - φ)
et
B = B0 cos (ωt - ψ)
On peut donc associer des grandeurs complexes aux champs
E et B en posant avec i le nombre i² = -1
E = E0eiωt = E0e-iφeiωt

et
B = B0eiωt = B0e-iψeiωt
La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut alors
{ π }t = 1 / 2µ0 Re (E Λ B→*)
où B→* désigne le conjugué de B
Puissance électromagnétique traversant une surface Σ
Une conséquence du théorème de Poynting est que la puissance électromagnétique traversant une surface est donnée par le flux du vecteur de Poynting à travers cette surface.
PS = ∫∫Σ π * dS
Equation de l'énergie d'un champ électromagnétique
Soit Uem l'énergie du champ électromagnétique
Uem = ∫∫∫V Wem
avec W densité volumique d'énergie
on définit la quantité d'énergie quittant un volume Τ pendant un temps δt
- dUem / dt = - d / dt ∫∫∫V (Wem dΤ) = - ∫∫∫V (∂Wem / ∂t) * dΤ
Soit P, vecteur flux d'énergie du champ. D'après le théorème de Green-Ostrogradsky, on peut dire que le flux sortant du volume V est
∫∫Σ P * ndS
avec n vecteur normal à la surface. Σ du volume, orienté vers l'extérieur
Détail
On peut expliciter la perte d'énergie du volume de la manière suivante
Pertes dues aux frottements des charges mobiles
Pertes dues au rayonnement électromagnétique sortant du volume
On peut donc dire que
- ∫∫∫V (∂Wem / ∂t) * dΤ = ∫∫∫V + ∇ * PdΤtravail fourni par le champ à la matière
calculons ce travail
FElectrique = q(E + v * B)
WElectrique = F * dr = qE * dr
on voit facilement que la force magnétique ne travaille pas
Passons à la puissance fournie par le champ
∂WElectrique / ∂t = F * v = qE * v pour une charge.
on est dans le cas de N charges
∂WElectrique / ∂t = NqE * v
or
Nqv = j
donc
∂WElectrique / ∂t = j * E
cette perte de puissance est égale à la perte d'énergie du champ par unité de temps et de volume donc on écrit finalement
- ∫∫∫v (∂Wem ∂t) * dΤ = ∫∫∫v * PdΤ + ∫∫∫v j * E
donc finalement on a
- ∂Wem ∸ ∂t = ∇ * P + j * E, eq. de l'énergie du champ électromagnétique

Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon

Le théorème de Nyquist-Shannon, nommé d'après Harry Nyquist et Claude Shannon, énonce que la fréquence d'échantillonnage d'un signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal, afin de convertir ce signal d'une forme continue à une forme discrète (discontinue dans le temps). Ce théorème est à la base de la conversion analogique-numérique des signaux.
La meilleure illustration de l'application de ce théorème est la détermination de la fréquence d'échantillonnage d'un CD audio, qui est de 44,1 kHz.
Considérations élémentaires
Si on veut utiliser un signal échantillonné, il faut être sûr que celui-ci contienne toute l'information du signal analogique d'origine. Il est souvent commode de considérer celui-ci comme une somme de sinusoïdes. Or il est intuitivement évident qu'une perte d'information se produit si le pas d'échantillonnage est trop grand par comparaison avec les périodes en cause, la fréquence d'échantillonnage étant trop faible par rapport aux fréquences considérées.

Soit un signal sinusoïdal d'amplitude α et de fréquence ƒ :
x (t) = α cos (2 π αt)
En l'échantillonnant avec un pas T soit une fréquence 1 / T
on obtient la suite de valeurs numériques
xn = α cos (2 π nƒT)
Considérons maintenant le signal d'amplitude β et de fréquence 1 / T - ƒ :
y (t) = β cos (2 π (1 / T - ƒ)t)
Une fois échantillonné à la même fréquence, il devient
yn = β cos (2 π n(1 / T - ƒ)T) = β cos (2 π n(1 - ƒT))
trigonométrie élémentaire conduit à
yn = β cos (2 π nƒT)
Ainsi, dans la somme xn + yn, il est impossible de distinguer ce qui appartient au signal de fréquence ƒ et à celui de fréquence 1 / T - ƒ. Ce résultat conduit à l'effet de repliement de spectre ou encore aliasing, qui indique que l'on prend une sinusoïde pour une autre alias.
Si la plus haute fréquence d'un signal est ƒM, la fréquence 1 / T - ƒM ne doit pas appartenir au spectre du signal, ce qui conduit à l'inégalité : 1 / T ≥ 2ƒM
Pour qu'un signal ne soit pas perturbé par l'échantillonnage, la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure au double de la plus haute fréquence contenue dans le signal. Cette fréquence limite s'appelle la fréquence de Nyquist.
Précisions
On peut interpréter le résultat précédent en considérant un signal transitoire x(t), donc muni d'une transformée de Fourier X(f).
Considérons la distribution obtenue en multipliant le signal x(t) par un peigne de Dirac, somme de deltas d'intensité T distants de T.
x* (t) = Tx(t). δT(t)
la transformée de Fourier de x*(t) est la convolution de la TF de x(t) par la TF du peigne de dirac :
X*(ƒ) = X(ƒ)* [∞ ∑ n=-∞]δ(ƒ - n / T)
Le dirac étant l'élement neutre de la convolution, on obtient :
X*(ƒ) = [+∞ ∑ n = -∞] X(ƒ - n / T)
Le rapprochement des deux résultats montre que le calcul de la transformée d'un signal échantillonné au pas T par la méthode des rectangles donne la somme de la transformée vraie et de toutes les translatées de celle-ci avec un pas égal à la fréquence d'échantillonnage 1 / T.
Toute l'information utile est contenue dans l'intervalle [-1 / (2T), 1 / (2T)].
Si les fréquences présentes dans le signal ne débordent pas de cet intervalle, c'est-à-dire si la fréquence d'échantillonnage est supérieure au double de la plus haute fréquence, on obtient la transformée vraie. Dans le cas contraire, les translatées voisines viennent se superposer. Ce phénomène est appelé recouvrement du spectre
Du fait de la symétrie, tout se passe comme si le spectre vrai était replié,l'énergie associée aux fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage est transférée en dessous de cette fréquence. Si on veut éviter le franglais on utilise en général le terme repliement de préférence à aliasing.
Ces résultats s'appliquent sans modification à un signal à variance finie.
Formule de Shannon
Puisque la transformée X*(f) du signal correctement échantillonné contient, dans l'intervalle [-½T,½T], la transformée du signal d'origine x(t), on peut reconstituer celui-ci en calculant la transformée inverse, l’intégration étant bornée à cet intervalle.
On obtient ainsi
x(t) = [+∞ ∑ n=-∞] x (nT). sinc ( π / T (t-nT))
avec : sinc qui est le sinus cardinal noté :
sinc (x) = sin(x)/x

Théorème de Kennelly





Présentation des montages sous forme de triangle (à gauche) et d'étoile (à droite).
Le théorème de Kennelly, ou transformation triangle-étoile, ou transformation Y-Δ, ou encore transformation T-∏, est une technique mathématique qui permet de simplifier l'étude de certains réseaux électriques.
Ce théorème, nommé ainsi en hommage à Arthur Edwin Kennelly, permet de passer d'une configuration triangle (ou Δ, ou ∏, selon la façon dont on dessine le schéma) à une configuration étoile (ou, de même, Y ou T). Le schéma ci-contre est dessiné sous la forme triangle-étoile, les schémas ci-dessous sous la forme T-∏.
Ce théorème est parfois utilisé en électrotechnique ou en électronique de puissance afin de simplifer des systèmes triphasés.
Transformation étoile vers triangle

Tableau des formules de transformation ( étoile vers triangle )
Avec les impédances Avec les admittances
La somme des produits des impédances

divisée par l'impédance opposée.
Le produit des admittances adjacentes

divisé par la somme totale des admittances.
ZAB = ZAT * ZBT + ZBT * ZCT + ZCT * ZAT / ZCT

ZBC = ZAT * ZBT + ZBT * ZCT + ZCT * ZAT / ZAT

ZCA = ZAT * ZBT + ZBT * ZCT + ZCT * ZAT / ZBT
YAB = YAT * YBT / YAT + YBT + YCT

YBC = YBT * YCT / YAT + YBT + YCT

YCA = YCT * YAT / YAT + YBT + YCT
Tableau des formules de conversion ( triangle vers étoile )
Avec les impédances Avec les admitances
Le produit des impédances adjacentes

divisé par la somme totale des impédances.
La somme des produits des admittances

divisée par l'admittance opposée.
ZAT = ZAB * ZAC / ZAB + ZBC + ZAC

ZBT = ZAB * ZBC / ZAB + ZBC + ZAC

ZCT = ZAC * ZBC / ZAB + ZBC + ZAC
YAT = YAB * YBC + YCA * YAB + YBC * YCA / YBC

YBT = YAB * YBC + YCA * YAB + YBC * YCA / YCA

YCT = YAB * YBC + YCA * YAB + YBC * YCA / YAB

Théorème de Millman

Le théorème de Millman est une forme particulière de la loi des noeuds exprimée en termes de potentiel. Il est ainsi nommé en l'honneur de l'électronicien américain Jacob Millman.
énoncé

Illustration du théorème de Millman
Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.
Vm = (k=1NEk * Yk) / (k=1NYk) = (k=1N Ek / Zk) / (k=1N 1 / Zk)
Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances :
Vm = (k=1NEk * Gk) / (k=1NGk) = (k=1N Ek / Rk) / (k=1N 1 / Rk)
On peut aussi le généraliser avec des générateurs de courants. S'il y a, toujours en parallèle, des courants Ik connus injectés vers le même point M, alors on peut écrire
Vm = (k=1NEk * Gk) + k=1NIk / (k=1NGk) = (k=1N Ek / Rk + k=1PIk) / (k=1NEk 1 / Rk)
Avec G, la conductance. On remarque que la présence de générateurs de courants ne modifie pas le dénominateur.

Théorème de Tellegen

En électricité, le Théorème de Tellegen est une conséquence directe des lois de Kirchhoff qui traduit en particulier la conservation de l'énergie dans un circuit électrique isolé. Ce théorème doit son nom à Bernard Tellegen, un chercheur néerlandais à qui on doit notamment l'invention de la pentode et qui le formula pour la première fois dans une publication de 1952.
énoncé
Si un circuit électrique quelconque possède N branches, individuellement soumises à une tension uk et parcourues par un courant ikmais respectant toutes ensemble la même convention générateur ou récepteur, alors:
k = 1N Uk * Ik = 0
La formulation de ce théorème permet de constater qu'il ne dépend pas de l'aspect linéaire et de la constitution matérielle des circuits qui l'utilisent ou, plus généralement, de la relation de dépendance entre la tension et le courant dans chacune de leurs branches. En pratique, avec un circuit donné, il suffit juste que les deux répartitions considérées, des courants d'une part et des tensions d'autre part, qu'elles soient liées entre elles ou non, obéissent respectivement à la loi des noeuds et à la loi des mailles pour y être assuré de l'applicabilité du théorème. Plus précisément, avec une même topologie de circuit où les lois de Kirchhoff sont généralement respectées, s'il existe deux situations possibles où les courants et les tensions se répartissent différemment alors on a, pour la première:
k = 1N uk * ik = 0
et, pour la deuxième:
k=1N u'k * i'k = 0
mais également
k=1N u'k * ik = 0
k=1N uk * i'k = 0
D'un point de vue physique, indépendamment du contenu d'un circuit électrique, ce théorème indique qu'un circuit respectant les lois de Kirchhoff possède un bilan de puissance global qui est nul. Ceci n'est que la traduction de l'assimilation du circuit électrique à un système thermodynamique isolé.
D'un point de vue mathématique, ce théorème montre que les sous-espaces vectoriels Vi et Vu constitués de tous les vecteurs qui satisfont les équations de Kirchhoff, pour respectivement les courants et les tensions, sont orthogonaux dans Rn
La validité de ce théorème est déjà simple à établir, grâce à la loi des mailles, pour un circuit ne contenant qu'une maille. Lorsque le circuit est plus complexe, c'est-à-dire s'il est constitué de plusieurs mailles, il suffit de considérer que ce montage n'est que l'agglomérat de plusieurs circuits à une seule maille pour étendre sa validité. Dans cette dernière étape, la loi des noeuds sert alors à décomposer les courants du circuit entier en ceux de chacune des mailles prises individuellement.

Théorème de Norton

De même on peut remplacer tout réseau linéaire, ne comportant pas de sources commandées, pris entre deux de ses bornes par une source de courant I0 en parallèle avec une résistance R0.L'intensité I0 est égale au courant de court-circuit, les deux bornes étant reliées par un conducteur parfait. La résistance R0 est celle du circuit vu des deux bornes lorsque toutes les sources sont éteintes.
Equivalence entre représentations de Thévenin et Norton
L'application respective des théorèmes de Thévenin et Norton permet de montrer l'équivalence de deux circuits suivants

Théorème de Thévenin

Un réseau linéaire, ne comprenant que des sources indépendantes de tension, de courant et des résistances,pris entre deux bornes se comporte comme un générateur de tension E0 en série avec une résistance R0. La f.e.m. E0 du générateur équivalent est égale à la tension existant entre les deux bornes considérées lorsque le réseau est en circuit ouvert. La résistance R0 est celle du circuit vu des deux bornes lorsque toutes les sources sont éteintes.

avec : E0 = R0 I0

Kirchhoff (mailles)

La loi des mailles exprime le fait que lorsque une charge parcourt un circuit fermé,l'énergie qu'elle perd en raversant une partie du circuit est égale à l'énergie qu'elle gagne dans l'autre partie.Ainsi:
la somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle
mailleU = 0
Pour cela, il faut choisir arbitrairement un sens de parcours de la maille et convenir que les tensions dont la flèche pointe dans le sens du parcours sont comptées comme positives et les autres comme négatives.
NOTE : Une maille est constituée de tensions formant un parcours fermé. Chaque tension est présente d'un point du parcours à un autre sans qu'il y ait nécessairement un courant qui circule entre eux.

Kirchhoff (noeuds)

La loi des noeuds exprime la conservation de la charge qui signifie que la somme des courants sortant d'un noeud est égale à la somme des courants entrant. Autrement dit:
la somme algébrique des courants est nulle en tout noeud d'un circuit
noeudI = 0
Pour cela, il faut choisir un signe pour les courants entrant et le signe contraire pour les courants sortant. En général, on choisit le signe positif pour les courants entrants.

Rontgen

Le röntgen (symbole R) est une ancienne unité cgs permettant de quantifier l'exposition aux rayonnements ionisants gamma, originellement définie comme la radiation induisant une unité de charge électrostatique dans un centimètre cube d'air sec à pression et température normales. Il est nommé en l'honneur du physicien allemand Wilhelm Röntgen, découvreur des rayons X.
Il a été supplanté par le coulomb par kilogramme (C/kg).
La dose naturelle d'arrière-plan rayons cosmiques, surtout est d'environ 10 µR par heure ,elle augmente avec l'altitude.
Le röntgen n'est pas une unité de dose mais d'exposition. Le röntgen exprime la capacité d'ionisation des rayons X ou y dans l'air et correspond à la formation de 2,1×109 paires d'ions dans 1cm3 d'air, ce qui conduit à une dose absorbée de 83 ergs par gramme.

Rayleigh

Le rayleigh est une unité d'intensité lumineuse de l'ancien Système CGS, de symbole R, il correspond à la brillance d'une source émettant dans toutes les directions un million de photons lumineux par seconde par centimètre carré.
Ainsi, 1 R = 795 774 716 photons/(m².s.sr).
Le nom de rayleigh lui a été attribué en 1956, en hommage au physicien britannique John William Strutt Rayleigh, cette unité a été utilisée en astronomie et en physique pour mesurer la brillance, plus particulièrement dans le cas d'une source monochromatique.

Ampère

unité de mesure de l'intensité du signal éléctrique du système international, équivaut à 1 Coulomb par seconde, soit environ 6,28x10 charge élémentaire,symbole A

Ohm

la loi d'ohm est une règle permettant de relier l'intensité traversant un dipole et la tension mesurer a ces bornes,symbole Z en AC et R en DC

Oersted

L'oersted (symbole Oe) est l'unité CGS électromagnétique à trois dimensions d'excitation magnétique ou de champ magnétique.
L'oersted, nommé ainsi en l'honneur de Hans Christian oersted, ne peut pas être comparé strictement à l'unité correspondante du système international (SI), l'ampère par mètre, car le SI est à quatre dimensions lorsqu'on se limite aux grandeurs mécaniques et électriques. Cela dit, l'oersted correspond à 10³ / 4 π A. m-1 ≈ 79,577471545947 A. m-1.

Coulomb

le coulomb est une unité de charge éléctrique dans le système international, ces une unité dérivée ,ces la quantité d'éléctricité traversant une section d'un conducteur parcouru par une intensité de 1A pendant 1 seconde,symbole=C

Tesla

le tesla est l'unité dérivée d'induction magnétiue du système international qui répartit uniformément sur une surface de 1 mètre carré, produit une induction magnétique de 1 weber,symbole = T

Weber

le weber est l'unité de mesure du flux d'induction magnétique du système internationnale,symbole = WB

Hertz

le hertz est l'unité de fréquence éléctrique du système international, elle est équivalente à une oscillation par seconde,symbole=Hz

Farad

le farad est l'unité de capacité éléctrique du système internationale, ces la capacité d'un condensateur éléctrique entre les armatures duquel apparait une différence de potenciel de 1 volt lorsque il est chargé de 1 coulomb,symbole = F

Lumen

le lumen est l'unité de flux lumineux dérivée du système international, 1 lumen correspond au flux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source ponctuel uniforme située au sommet de l'angle solide dont l'intensité vaut 1 candela,symbole = Ln

Candela

le candela est l'unité de l'intensité lumineuse dérivée du système international, le candela est l'intensité lumineuse dans une direction donnée d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540X10exposant12 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1 / 683 watt par stéradian,symbole = CD

Fem

diférence de potenciel éléctrique capable de faire circuler du courant éléctrique dans un circuit

loi de joule

le joule est la quantité de chaleur dégager pendant une seconde par une résistance de un ohm traverser par une intensité de un ampère

Loi de Planck

La loi de Planck définit la distribution de luminance énergétique monochromatique du rayonnement thermique du corps noir en fonction de la température thermodynamique.
λ = 2hc² / λ 5 * 1 / ehc /(λ k b T - 1) avec L°λ en W.m-2.sr-1.m-1.
où c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et kb est la constante de Boltzmann.

Loi de Wien


Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :
avec λmaxen mètres et T en kelvins. Cette dernière loi exprime le fait que pour un corps noir, le produit de la température et de la longueur d'onde du pic de la courbe est toujours égal à une constante. Cette loi très simple permet ainsi de connaître la température d'un corps assimilé à un corps noir par la seule forme de son spectre et de la position de son maximum.

Loi de Stefan-Boltzmann

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, la densité de flux d'énergie ou densité de puissance ou émittance énergétique Mo(T) (en W m-2) émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (exprimée en kelvin) selon la formule : M° (T) = σ T 4
où s est la constante de Stefan-Boltzmann qui vaut environ 5,67.10-8 Wm-2K-4.

Loi de Nernst-Einstein

La loi de Nernst-Einstein est une loi qui intervient dans la migration des espèces dans les solides cristallins, lorsque les espèces sont soumises à une force. Par espèces, on entend défauts cristallins.
Cette loi permet de calculer la vitesse de migration des espèces en fonction de l'intensité de la force et du coefficient de diffusion de l'espèce dans le cristal.
En l'absence de force
En l'absence de force, les défauts migrent aléatoirement, par sauts d'un site à un site voisin. Ces sauts sont possibles grâce à l'agitation thermique.
Par unité de temps, une espèce a une probabilité Γi de faire un saut vers un site i voisin. La vitesse moyenne des particules est nulle, la moyenne quadratique des déplacements <X²> durant un temps t est non nulle et on a : < X²> = t * ∑1n Γi * δξi.
si δξi est la longueur algébrique positive ou négative selon la direction de référence du saut i.
Effet d'une force
Lorsque l'espèce est soumise à une force, cela rompt la symétrie des sauts, les probabilités de deux sauts opposés ne sont plus égales. Pour simplifier, on ne considère qu'une seule espèce et un mouvement dans une direction donnée. Si Γ+ est la probabilité que la particule se déplace d'une longueur +δx par unité de temps et Γ- la probabilité qu'elle se déplace d'une longueur -δx, alors le parcours moyen <X> après un temps t vaut : <X> = t * (Γ+ - Γ-), ce qui permet de définir la vitesse moyenne v : v = <X> / t = (Γ+ - Γ-) * δx.
Ce mouvement sous l'effet d'une force crée un gradient de concentration. Or, la diffusion aléatoire tend à niveler les concentrations et donc s'oppose à la migration forcée.
Détail
on a donc deux flux :
un flux j 1 créé par la force j 1 = v * c, où c est la concentration de l'espèce
un flux j 2 opposé qui suit la loi de Fick J2 = -D * ∂c / ∂x où D est le coefficient de diffusion de l'espèce
Le flux total vaut donc
J = v * c -D * ∂c / ∂x
Régime stationnaire
Si l'on attend suffisamment longtemps, on atteint un régime stationnaire : les flux j 1 et j 2 se compensent, on a un gradient de concentration constant. On a donc j = 0, soit, si c(x) est cette concentration constante : v * c∞ = D * ∂c∞ / ∂x, supposons maintenant que la force soit conservative. Elle dérive donc d'un potentiel η : F = - ∂η / ∂x, à l'équilibre dynamique, les particules sont réparties suivant une statistique de Maxwell-Boltzmann : C∞(x) = c0 * exp (-η / kT), où k est la constante de Boltzmann et T est la température absolue. En introduisant ceci dans l'équation précédente, on obtient : v * c0 * e-η / kT = - D / kT * ∂η / ∂x * c0 * e -η / kT, ce qui nous donne la loi de Nernst-Einstein : v = DF / kT.
Frottement
Cette loi ressemble à une loi de frottement fluide. Lors d'un mouvement à faible vitesse dans un fluide non turbulent, on peut estimer que la force de frottement est proportionnelle à la vitesse et donc que l'on atteint un régime stationnaire où la vitesse est proportionnelle à la force : v = B * F, où B est la mobilité de l'espèce.
La loi de Nernst-Einstein nous donne donc : B = D / kT , d'où l'on déduit la loi d'Einstein : D = B * kT.

chaleur massique

la chaleur massique symboliser par la lettre C est le coéfficient permettant de calculer le temps nécessaire et la puisance requise pour élever de 1° centigrade 1 gramme de matière quelconque
Détail
Air = 1,01
Aluminium = 0,90
éthanol = 2,45
Or = 0,18
Granite = 0,80
Fer = 0,45
Huile d'olive = 2,00
Argent = 0,24
Cuivre = 0,39
Zinc = 0,38
Acier = 005
Acier inoxydable = 0,51
Eau = 4,18
Bois = 1,76
Argile-Brique = 0,92
Maçonnerie courante = 0,84 à 1,05
Verre = 0,77

Perméabilité magnétique

B:le champ magnétique,H:le champ d'excitation magnétique
a perméabilité magnétique est la capacité d'un corps à modifier un champ magnétique, cette valeur dépend ainsi du milieu dans lequel il évolue, le champ magnétique varie linéairement avec l'excitation du champ magnétique

Effet de pointe

L'effet de pointe, aussi appelé pouvoir des pointes, est un phénomène physique expliquant l'influence d'un objet métallique pointu sur le champ électrique environnant. Les applications typiques de ce phénomène sont les paratonnerres.
Détail
Considérons deux boules conductrices.
Une grande boule de rayon R et une petite de rayon r = R / 2.
Si on les porte au même potentiel électrique V, la charge de chaque boule peut être calculée d'après cette formule :
qR = V * 4 π ε0R
qr = V * 4 π ε0r = (qR = V * 4 π ε0R) / 2 = qR / 2
La petite boule aura donc une charge électrique moitié moins importante que la grosse boule.
Le module du champ électrique s'exprime alors ainsi :
ER = V * R / d²
Er = V * r / d² = (V * R / 2) / d² = ½ * (V * R / d²) = ER / 2
A une même distance donnée d, il sera donc deux fois moins important pour la petite boule.
Or nous pouvons nous rapprocher de leur voisinage d = r pour la petite, d = R pour la grande, car c'est la distance par rapport à leur centre :
ER = V * R / R½
Er = V * r / r½ = (V * R / 2) / (R / 2)½ = (V * R / 2) / (R½ / 4) = 2 * (V * R / R½) = 2ER
Finalement, nous obtenons que le champ électrique au voisinage de la petite boule sera deux fois plus important qu'au voisinage de la grosse boule. Si on considère une pointe comme une boule dont le diamètre est petit, on obtient un champ électrique dont la valeur tend vers l'infini à son voisinage. Ce champ électrique très important va contribuer à l'ionisation de l'air et ainsi l'amorçage d'un éventuel arc électrique.
Applications

Visualisation de l'intensité du champ électrique sur une pointe.
Ce phénomène est très présent dans la vie quotidienne : il est, par exemple, à l'origine des feux de Saint-Elme et permet d'expliquer pourquoi la foudre tombe le plus souvent sur des objets pointus (clocher, arbre, sommet d'un parapluie et bien sûr paratonnerre).
Sous l'action du champ électrique intense à l'extrémité de la pointe, des électrons du métal peuvent être émis (régime d'émission de champ par effet tunnel). C'est l'effet Fowler-Nordheim.
L'effet de pointe explique pourquoi on prend le courant en touchant une voiture : en particulier par frottement sur l'air, la carcasse métallique de la voiture est portée à un potentiel non nul, et comme elle n'est en général pas directement reliée à la terre (les pneus ne sont pas conducteurs), elle conserve ce potentiel, jusqu'à ce qu'une personne en approche les doigts, ceux-ci formant des pointes, les charges s'y accumulent et un arc électrique transitoire se forme entre la voiture et les doigts. Il suffirait de toucher d'abord la voiture avec le plat de la main pour la décharger sans que le champ électrique soit suffisant pour créer une étincelle et éviter ce désagrément.

Effeit meissner

L'effet Meissner résulte de l'expulsion des champs magnétiques par un matériau supraconducteur.
L'effet Meissner est l'exclusion totale de tout flux magnétique de l'intérieur d'un supraconducteur. Il a été découvert par Walther Meissner et Robert Ochsenfeld en 1933 et est souvent appelé Diamagnétisme parfait ou l'effet Meissner-Ochsenfeld L'effet Meissner est l'une des propriétés définissant la supraconductivité et sa découverte a permis d'établir que l'apparition de la superconductivité est une transition de phase. L'exclusion du flux magnétique est due à des courants électriques d'écrantage qui circulent à la surface du supraconducteur et qui génèrent un champ magnétique qui annule exactement le champ appliqué. Ces courants d'écrantage apparaissent quand un matériau supraconducteur est soumis à un champ magnétique. En effet, si l'on refroidit un matériau supraconducteur en présence d'un champ magnétique, le champ est expulsé au moment de la transition supraconductrice! Tandis qu'un matériau hypothétique présentant seulement la propriété de résistance nulle maintiendrait l'intensité (et le sens) du champ magnétique, qu'il aurait possédé lors de la transition, constante en son sein tant que cette propriété se maintiendrait. L'effet Meissner est donc une propriété des supraconducteurs qui est distincte de la conductivité infinie. En fait, l'effet Meissner ou diamagnétisme parfait est la propriété caractéristique principale d'un supraconducteur. Mais, cela ne peut se comprendre seulement par le fait que la résistance électrique d'un supraconducteur est nulle: les courants de Foucault induits par les mouvements ultérieurs du matériau dans le champ magnétique, ne sont pas atténués. F. London a pu décrire l'effet Meissner en postulant que dans un supraconducteur il existe un courant proportionnel au potentiel vecteur électromagnétique Cette équation n'est pas invariante de jauge, il faut donc préciser qu'on considère la jauge de Coulomb.En utilisant l'équation de Maxwell-Ampère où dans le cas d'un milieu supraconducteur s'étendant dans le demi-espace x 0. La longueur ? est la longueur de pénétration du champ magnétique. Cette équation montre que les champs magnétiques ne pénètrent que la surface des supraconducteurs. Une autre conséquence de l'effet Meissner est puisque les courants électriques (du supraconducteur) génèrent des champs magnétiques tels qu'ils annulent le champ externe, ses courants électriques s'écoulent essentiellement dans sa surface immédiate. L'équation de London peut se déduire de la Théorie de Ginzburg-Landau

Effeit josephson

En physique,l'effet Josephson se manifeste par l'apparition d'un courant entre deux matériaux supraconducteurs séparés par une couche faite d'un matériau isolant ou métallique non-supraconducteur.
Dans le premier cas, on parle de jonction Josephson S-I-S (supraconducteur-isolant-supraconducteur) et dans le second de jonction S-M-S.
On distingue de plus deux types d'effet Josephson ,l'effet josephson continu (D.C. Josephson effect en anglais) et l'effet Josephson alternatif (A.C. Josephson effect).Ces deux effets ont été prédits par Brian David Josephson en 1962 à partir de la théorie BCS.Ces travaux lui ont valu le prix Nobel de physique en 1973,avec Leo Esaki et Ivar Giaever.
Bien que les paires de Cooper ne puissent pas exister dans un isolant ou un métal non-supraconducteur, si la couche qui sépare les deux supraconducteurs est suffisamment mince, elles peuvent la traverser par l'effet tunnel et garder leur cohérence de phase. C'est la persistance de cette cohérence de phase qui donne lieu à l'effet Josephson.

Effet Josephson alternatif

à cause de l'effet tunnel des paires de Cooper, le courant supraconducteur à travers la barrière séparant les supraconducteurs est:
Is = Ic sin (∅1 - ∅2)
où I c est un courant caractéristique de la jonction et f1,2 sont les phases supraconductrices des deux supraconducteurs.
D'autre part, la phase supraconductrice étant canoniquement conjuguée avec le nombre de particules, elle obéit à l'équation du mouvement:
h * [d (∅1 - ∅2)] / dt = 2e (V1 - V2)
où e est la charge de l'électron et V 1- V 2 est la différence de potentiel existant entre les deux supraconducteurs. Il en résulte que:
I (t) = Ic sin [2e / h (V1 - V2) t + φ0]
Autrement dit, l'application d'une différence de potentiel entraîne des oscillations du courant supraconducteur à une pulsation
2e / h (V1 - V2)
L'effet Josephson alternatif fournit ainsi un moyen de mesurer le rapport e / h ou de relier les standards du Volt et de la Seconde

Effet Josephson continu

L'équation du paragraphe ci-dessus, liant le courant à la différence de tension appliquée à la jonction, peut tout à fait s'écrire à tension nulle. On obtient alors un courant continu Ic caractéristique de la jonction et appelé "courant critique". Dit autrement, une jonction soumise à une différence de tension nulle est le siège d'un courant continu de paires de Cooper.
L'effet Josephson continu s'observe souvent en appliquant un champ magnétique à une jonction Josephson. Le champ magnétique provoque un déphasage entre les paires de Cooper qui traversent la jonction d'une manière analogue à l'effet Aharonov-Bohm.Ce déphasage peut produire des interférences destructives entre les paires de Cooper, ce qui entraîne une réduction du courant maximal pouvant traverser la jonction. Si F est le flux magnétique à travers la jonction, on a la relation:
Ismax = Ic [sin ( π φ / φ0)] / ( π φ / φ0)
Les jonctions Josephson: un dispositif à hautes performances
Les jonctions Josephson, par leur propriétés physiques, constituent un dispositif de choix pour plusieurs domaines d'application:
Détail
C'est le constituant élémentaire du (Superconducting Quantum Interference Device), le plus fin détecteur de champ magnétique(et donc de courant).Un SQUID est constitué de 2 jonctions en parallèles dans une boucle.
C'est aussi le constituant de base de la logique rapide dite RSFQ (Rapid Single FLux Quantum) où elles jouent le rôle du transistor et autoriseraient des cadences en centaines de Ghz.
C'est aussi un des détecteurs de photons les plus performants. On parle alors de jonctions supraconductrices à effet tunnel (STJ en anglais). Ces dispositifs combinent une sensibilité ultime jusqu'aux photons uniques dans une large bande spectrale rayons X au proche avec une bonne résolution en énergie.

Effet hall


Détail
Illustration de l'effet Hall pour différents sens du courant et du champ magnétique.
Légende : 1-électrons (dans le sens non conventionnel !)
2 : élément ou capteur à effet Hall
3 : Aimants
4 : Champ magnétique
5 : Source de courant
Dans le dessin A, une charge négative apparait à la bordure haute de l'élément (couleur bleue) et une charge positive à sa bordure basse (couleur rouge). En B et C, l'inversion du sens du courant ou de celui du champ magnétique provoque l'inversion de cette polarisation. En D, la double inversion du courant électrique et du champ magnétique donnent à l'élément la même polarisation qu'en A.
L'effet Hall dit classique a été découvert en 1879 par Edwin Herbert Hall : un courant électrique traversant un matériau baignant dans un champ magnétique engendre une tension perpendiculaire à ceux-ci.
Sous certaines conditions, cette tension croît par paliers, effet caractéristique de la physique quantique, c'est l'effet Hall quantique entier ou l'effet Hall quantique fractionnaire.
Principe

Principe de l'effet Hall dans un conducteur filiforme à section rectangulaire.
Lorsqu'un courant traverse un barreau en matériau semi-conducteur ou conducteur et si un champ magnétique d'induction B est appliqué perpendiculairement au sens de passage du courant, une tension, appelée tension Hall, proportionnelle au champ magnétique et au courant apparaît sur les faces latérales du barreau.
Cette tension est proportionnelle à la vitesse de déplacement des porteurs de charge qui est considérablement plus grande dans les matériaux semi-conducteurs que dans les conducteurs métalliques.
La physique classique de l'effet Hall

Force magnétique de Lorentz
et force électrique de Hall
dans un conducteur parcouru par un courant
et soumis à un champ magnétique.
Un champ magnétique agit sur les charges en mouvement. Le courant qui traverse le matériau conducteur est produit par des charges ,les électrons libres qui se déplacent avec une vitesse que l'on notera V.
Ces électrons sont donc soumis à une force F = -e.v ∧ B force de Lorentz, où -e correspond à la charge d'un électron. Il en découle un déplacement d'électrons et une concentration de charges négatives sur l'un des côtés du matériau ainsi qu'un déficit de charges négatives du côté opposé. Cette distribution de charge donne naissance à la tension Hall Vhallainsi qu'à un champ électrique EH.
Ce champ électrique est responsable d'une force électrique qui agit sur les électrons : Fe = -e.EH force de Coulomb. L'équilibre est atteint lorsque la somme des deux forces est nulle ,deuxième loi de Newton.
Détail
Les capteurs à Effet Hall permettent de mesurer :
Les champs magnétiques (Teslamètres)
L'intensité des courants électriques : capteurs de courant à Effet Hall.
Ils permettent également la réalisation de capteurs ou des détecteurs de position sans contact, utilisés notamment dans l'automobile, pour la détection de position d'un arbre tournant.
On trouve également des capteurs à effet Hall dans les systèmes de mesure de vitesse pour le matériel ferroviaire.
On trouve également des capteurs à effet Hall sous les touches des claviers des instruments de musique modernes évitant ainsi l'usure que subissaient les contacteurs électriques traditionnels.
L'effet Hall est parfois utilisé dans le domaine des satellites artificiels, plus précisément dans la conception des propulseurs de ces satellites.

L'effet kirk

L'effet kirk est un effet parasite du transistor bipolaire qui consiste en l'élargissement de la zone de base au détriment de la zone collecteur suite à une forte densité de porteur majoritaire injectée de la base vers le collecteur. Cet effet a été découvert en 1962, par C.T Kirk, suite à ses travaux au MIT.
Description
Cet effet est rencontré dans le mode de fonctionnement normal du transistor, au niveau de la jonction base collecteur polarisée en inverse.
Lié à une injection de porteurs majoritaires vers le collecteur, l'effet kirk se rencontre dans des situations de forte injection. A un seuil d'injection de porteurs supérieur au dopage de la zone collecteur, nous allons observer un effacement progressif de la zone de charge d'espace entre base et collecteur. On parle ainsi d'élargissement de la zone de base ωB.
Cet élargissement de la zone de base conduit ainsi à une diminution du gain du transistor β = 2 * (lnB / ωB
Atténuation de l'effet kirk
Limiter l'effet Kirk dans les structures bipolaires conduit en première approche à augmenter le dopage du collecteur. Cette solution va engendrer une augmentation de la capacité base collecteur (CBC). On aura alors un abaissement de la rapidité de commutation et une diminution de la tension de claquage admise à la jonction base collecteur.
Ainsi, les transistors bipolaires en technologie RF (Radiofréquence) et électronique de puissance seront notamment affectés. Un compromis est donc nécessaire entre gain du transistor et tenue en tension et / ou rapidité de commutation.

L'effet Early

L'effet Early est un phénomène physique qui se manifeste dans la région de fonctionnement linéaire d'un transistor bipolaire. Cet effet a été découvert en 1952 par James M. Early.
Description
Evolution du courant du collecteur d'un transistor bipolaire en fonction de la tension collecteur-émetteur pour différentes valeurs du courant de base.
Théoriquement, dans sa zone de fonctionnement linéaire, le courant de collecteur Ic d'un transistor bipolaire ne devrait pas être influencé par la tension collecteur-émetteur Vce. En réalité, la hausse de cette tension (Vce) modifie légèrement le courant de collecteur. C'est ce qu'on appelle l'effet Early. Lorsque le courant de base Ib est faible, l'effet se fait moins ressentir. Par contre, plus le courant de base est grand, plus l'effet Early se manifeste.
Explication
Le transistor bipolaire étant par essence un amplificateur de courant : un courant de base induit un courant de collecteur en fonction du gain propre au transistor. Une augmentation de la différence de potentiel présente entre le collecteur et l'émetteur a pour effet de modifier légèrement l'épaisseur de la base et donc, pour un même courant de base, d'augmenter légèrement le courant de collecteur.

Effet Miller

On nomme Effet Miller l'influence du gain d'un amplificateur de tension inverseur sur ses propres caractéristiques d'entrée. Dans le cas d'un amplificateur non-inverseur, le même effet conduit à la génération d'impédances négatives.
Explication de l'effet Miller
Le phénomène peut s'expliquer simplement grâce au schéma suivant.
Pour l'explication, on ne considère que le courant IM circulant dans la résistance de Miller.
Le montage est un amplificateur inverseur de gain Av = -R2 / R1. Le courant circulant dans la résistance de Miller est : Im = {Ve - [Ve * (-R2 / R1)]} / RM soit 1M = Ve * (1 - Av) / RM
La résistance équivalente vue de la source Ve est : Req = Ve / IM = RM / (1 - Av).
La résistance Rm vue de la source Ve apparaît donc comme ayant une valeur 1 - Av fois plus faible.
La même démonstration est applicable à une capacité placée entre l'entrée et la sortie, avec pour résultat de multiplier sa valeur par 1 - Av.
Cet effet explique entre autres l'augmentation de la capacité d'entrée d'un étage amplificateur inverseur due à la capacité base-collecteur dans le cas d'un transistor bipolaire en émetteur commun, grille-drain pour un transistor à effet de champ en source commune ou grille-anode pour un tube à vide en cathode commune.
Conséquences de l'effet Miller
L'effet Miller a pour première conséquence une réduction des impédances d'entrée des montages électroniques. La seconde conséquence induite est une réduction de la bande passante des amplificateurs inverseurs très sensible en haute fréquence et la génération de déphasages nuisibles à la stabilité du montage.
Détail
Différentes techniques permettent de compenser, de réduire ou d'annuler l'effet Miller
Le neutrodynage compensation active
Le montage amplificateur base commune ou grille commune, pas d'effet Miller
Le montage cascode étage d'entrée de gain en tension unitaire + étage en base commune
Applications
L'effet Miller trouve cependant des applications parfois insoupçonnées bien que directement induites notamment dans la réalisation de filtres actifs en permettant la réalisation de capacités variables de plusieurs micro-farads ou d'inductances ultra-légères de plusieurs Henrys.
C'est également l'effet Miller qui a permis de fixer de manière fiable le produit Gain.bande des amplificateurs opérationnels depuis l'avènement du µA741.

Effet Thomson

L'effet Thomson, découvert par le baron Kelvin William Thomson en 1851, décrit la relation entre un courant électrique ou une tension électrique et un flux thermique au sein d'un matériau conducteur.
Thomson montra en 1851 que les effets Seebeck et Peltier sont liés : un matériau soumis à une tension électrique et parcouru par un courant électrique échange de la chaleur avec le milieu extérieur. Réciproquement, un courant électrique est engendré par un matériau soumis à un gradient thermique et parcouru par un flux de chaleur. La différence fondamentale entre les effets Seebeck et Peltier et l'effet Thomson est que ce dernier existe pour un seul matériau et ne nécessite pas la présence d'une jonction.
L'effet Thomson est mis en évidence lorsque sont présents simultanément un gradient de température T et un courant électrique I. Il y a alors génération émission ou absorption de chaleur Q dans chaque segment de matériau pris individuellement.
le gradient de flux thermique
le gradient du flux thermique dû à l'effet Thomson au sein des matériaux est donné par :
dQ ( x ) / dt est la puissance thermique échangée avec le milieu extérieur
dT ( x ) / dx est le gradient de température.
τ est le coefficient Thomson.
x est la coordonnée spatiale (voir schéma)
Il existe également un terme dû à l'effet Joule Q = ρ avec ρ la résistivité électrique et J la densité de courant, mais dQ(Joule) / dx est nul si le matériau est homogène (ρ indépendant de x).
Les coefficients
Les coefficients Peltier Π et Seebeck S sont reliés au coefficient de Thomson τ par les équations de Kelvin :
Π = ST
τ = Τ * ( dS / dΤ )
Au vu de cette dernière relation, il est clair que l'effet Thomson ne sera présent que dans des matériaux pour lesquels le coefficient Seebeck dépend significativement de la température. En effet si S est indépendant de la température, alors dS / dΤ = 0. Ainsi par exemple l'effet Thomson est négligeable dans le plomb, pour lequel le coefficient Seebeck est presque indépendant de la température.

L'effet peltier

L'effet Peltier aussi appelé effet thermoélectrique est un phénomène physique de déplacement de chaleur en présence d'un courant électrique. L'effet se produit dans des matériaux conducteurs de natures différentes liés par des jonctions. L'une des jonctions se refroidit alors légèrement, pendant que l'autre se réchauffe. Cet effet a été découvert en 1834 par le physicien Jean-Charles Peltier.
Définition
La figure ci-contre montre le circuit thermoélectrique de base.
Deux matériaux conducteurs de natures différentes a et b sont reliés par deux jonctions en X et W. Dans le cas de l'effet Peltier, un courant électrique I est imposé au circuit, en plaçant par exemple une source de courant électrique entre Y et Z, ce qui entraîne une libération de chaleur Q à une jonction et une absorption de chaleur à l'autre jonction. Le coefficient Peltier relatif aux matériaux a et b.
On pose P = Φ(Q)
Πab est alors défini par :
Πab P / I
Si un courant imposé dans le sens Y→W→X→Z entraîne une libération de chaleur en W et une absorption en X, alors Πab est positif.
Théorie
L'effet Peltier est lié au transport d'entropie par les porteurs de charge au sein du matériau. Ainsi lorsqu'il y a dans le schéma de principe ci-dessus une libération de chaleur en X et une absorption en W, cela est dû au fait que les électrons ou les trous gagnent de l'entropie en passant du matériau b au matériau a en W, tandis que réciproquement ils reperdent de l'entropie en passant du matériau a au matériau b en X.
Applications
Refroidissement thermoélectrique

Schéma d'une cellule à effet Peltier
L'effet Peltier est utilisé comme technique de réfrigération. Elle est utilisée dans des domaines où une grande précision et fiabilité sont demandés : recherche, spatial, militaire… Ou dans des applications plus courantes comme les glacières.
Effet réciproque : l'effet Seebeck
On peut noter que le phénomène inverse existe : une différence de température entre les deux jonctions W et X peut induire une différence de potentiel électrique, c'est l'effet Seebeck.
Lord Kelvin a montré que les effets Peltier et Seebeck sont liés.
Le coefficient Peltier est lié au coefficient Seebeck S par la relation :
Πab = SabΤ
Τ est la température de la jonction considérée.
L'effet réciproque permet d'induire un courant électrique lors d'un déplacement de chaleur sur cet assemblage puisque la conduction thermique ne se produira pas à la même vitesse entre les deux conducteurs, les porteurs de charge qui sont aussi les porteurs d'énergie thermique se déplaçant plus vite dans une direction plutôt qu'une autre, ce qui induit une différence de charge suffisant pour induire une différence de potentiel permettant d'alimenter un courant électrique. Cela permet d'en faire une pile électrique alimentée par une source de chaleur même très faible comme la chaleur corporelle humaine, mais suffisante pour allumer une lampe de poche.
Mais des applications industrielles existent également permettant de récupérer dans des générateurs thermoélectriques une partie de la chaleur résiduelle dans les centrales électriques ou dans les tours de refroidissement de vapeur des centrales nucléaires pour produire de l'énergie électrique supplémentaire, alors que la pression de vapeur n'est pas suffisante pour alimenter mécaniquement des turbines génératrices. Cependant la récupération de cette chaleur est plus efficace dans les eaux encore suffisamment chaudes de condensation de la vapeur.
Cependant le procédé est beaucoup moins efficace qu'avec les turbines thermomécaniques car les diélectriques ont une impédance de sortie élevée et pour des courants générés importants, une grande partie de l'énergie produite sera dissipée à nouveau sous forme de chaleur par effet Joule. Pourtant le procédé permet des utilisations courantes de telles génératrices thermoélectriques afin de produire des courants très faibles et ils sont alors utilisés comme capteurs de mesure de température de grande précision, reliés à des amplificateurs de puissance permettant de réduire quasiment à zéro le courant généré pour ne mesurer pratiquement que la tension induite. De tels capteurs sont utilisés par exemple au sein des composants électroniques gourmands en énergie comme les microprocesseurs, afin de réguler rapidement leur température par rétroaction dynamique sur leur fréquence de fonctionnement.

Effet Seebeck

L'effet Seebeck est un effet thermoélectrique, découvert par le physicien allemand Thomas Johann Seebeck en 1821. Celui-ci remarqua que l'aiguille d'une boussole est déviée lorsqu'elle est placée entre deux conducteurs de natures différentes et dont les jonctions ne sont pas à la même température T.

Expérience de Seebeck
Il expliqua ce phénomène par l'apparition d'un champ magnétique et crut ainsi fournir une explication à l'existence du champ magnétique terrestre. Ce n'est que bien plus tard que fut comprise l'origine électrique du phénomène : une différence de potentiel apparaît à la jonction de deux matériaux soumis à une différence de température. L'utilisation la plus connue de l'effet Seebeck est la mesure de température à l'aide de thermocouples. Cet effet est également à la base de la génération d'électricité par effet thermoélectrique.
Principes

Montage thermoélectrique de base
La figure ci-contre montre le circuit thermoélectrique de base. Deux matériaux conducteurs de natures différentes a et b sont reliés par deux jonctions situées aux points X et W. Dans le cas de l'effet Seebeck, une différence de température dT est appliquée entre W et X, ce qui entraîne l'apparition d'une différence de potentiel dV entre Y et Z.
Coefficient seebeck
en circuit ouvert, le coefficient Seebeck du couple de matériaux, Sab, ou pouvoir thermoélectrique est défini par :
Sab = dV / dT = ( VY - VZ ) / ( TW - TX )
si pour TW et TX la différence de potentiel est telle que VY et VZ, alors Sab est positif.
le coefficient Seebeck de chacun des matériaux est lié au coefficient du couple par la relation :
Sab = Sb - Sa
le coefficient Seebeck s'exprime en V.K-1 ou plus généralement en µV.K-1 au vu des valeurs de ce coefficient dans les matériaux usuels.
William Thomson a montré que le coefficient Seebeck est lié aux coefficients Peltier et Thomson selon :
Πab = SabT
τα = T * ( dSα / dT )
où Πab est le coefficient Peltier du couple, T est la température en kelvins de la jonction considérée et τa le coefficient Thomson d'un des matériaux.
Mesure du coefficient Seebeck
Dans la pratique, le coefficient Seebeck ne peut être mesuré que pour un couple de matériaux. Il est donc nécessaire de disposer d'une référence. Ceci est rendu possible par la propriété des matériaux supraconducteurs d'avoir un coefficient Seebeck S nul. En effet, l'effet Seebeck est lié au transport d'entropie par les porteurs de charge au sein du matériau, or ils ne transportent pas d'entropie dans l'état supraconducteur. Historiquement, la valeur de Sab mesurée jusqu'à la température critique de Nb3Sn pour un couple Pb-Nb3Sn permit d'obtenir SPb jusqu'à 18K. La mesure de l'effet Thomson jusqu'à la température ambiante permit ensuite d'obtenir SPb sur toute la gamme de température, ce qui fit du plomb un matériau de référence.
Dispositif expérimental
Le principe de la détermination du coefficient Seebeck repose sur la détermination d'une différence de potentiel induite par une différence de température connue.

exemple de dispositif de mesure de coefficient Seebeck
Un échantillon dont le coefficient Seebeck est inconnu Sinconnu est fixé entre un bain thermique à la température T, qui évacue de la chaleur et une chaufferette à la température T+dT qui fournit de la chaleur à l'échantillon. Celui-ci est donc soumis à un gradient de température et une différence de potentiel apparaît. Deux thermocouples de même nature, généralement un alliage or+fer, du chromel ou du constantan, dont le coefficient Seebeck est connu Sref sont fixés sur l'échantillon aux points a et b. Ces thermocouples permettent à la fois de mesurer les potentiels Va et Vb et les températures Ta et Tb. Le coefficient Seebeck du matériau est alors obtenu par la relation : Sinconnu = Sref - ( Va - Vb ) / ( Ta - Tb )
Coefficient Seebeck de quelques métaux à 300 K
La table ci-dessous n'est valable que pour les composés purs non dopés dans leur structure cristalline normale. Elle prend comme métal de référence le Hafnium, qui est un des meilleurs conducteurs existants à température ambiante 300K et dont le coefficient de Seebeck est alors fixé à zéro, même s'il est difficile à produire très pur, il reste souvent significativement dopé au zirconium.
Numéro atomique élément Symbole Coefficient Seebeck en µV / K
03 Lithium Li +04,30
04 Béryllium Be −02,50
11 Sodium Na −02,60
12 Magnésium Mg −02,10
13 Aluminium Al −02,20
19 Potassium K −05,20
20 Calcium Ca +01,05
21 Scandium Sc −14,30
22 Titane Ti −02,00
23 Vanadium V +02,90
24 Chrome Cr +05,00
25 Manganèse Mn −02,50
26 Fer Fe +11,60
27 Cobalt Co −08,43
28 Nickel Ni −08,50
29 Cuivre Cu +01,19
30 Zinc Zn +00,70
31 Gallium Ga +00,50
37 Rubidium Rb −03,60
38 Strontium Sr −03,00
39 Yttrium Y −05,10
40 Zirconium Zr +04,40
41 Niobium Nb +01,05
42 Molybdène Mo +00,10
43 Technétium Tc
44 Ruthénium Ru +00,30
45 Rhodium Rh +00,80
46 Palladium Pd +01,10
47 Argent Ag +00,73
48 Cadmium Cd −00,05
49 Indium In +00,56
50 étain Sn −00,04
55 Césium Cs
56 Baryum Ba −04,00
57 Lanthane La +00,10
58 Cérium Ce +13,60
59 Praséodyme Pr
60 Néodyme Nd −04,00
61 Prométhium Pm
62 Samarium Sm +00,70
63 Europium Eu +05,30
64 Gadolinium Gd −04,60
65 Terbium Tb −01,60
66 Dysprosium Dy −04,10
67 Holmium Ho −06,70
68 Erbium Er −03,80
69 Thulium Tm −01,30
70 Ytterbium Yb +05,10
71 Lutécium Lu −06,90
72 Hafnium Hf ±00,00
73 Tantale Ta +00,70
74 Tungstène W −04,40
75 Rhénium Re −01,40
76 Osmium Os −03,20
77 Iridium Ir +01,42
78 Platine Pt
79 Or Au +00,82
80 Mercure Hg
81 Thallium Tl +00,60
82 Plomb Pb −00,58
83 Bismuth Bi
90 Thorium Th +00,60
91 Protactinium Pa
92 Uranium U +03,00
93 Neptunium Np +08,90
94 Plutonium Pu +12,00
Production thermoélectrique
Il est possible de produire des matériaux thermoélectriques, qui convertissent de la chaleur en thermoélectricité sans pièces mécaniques ni mouvement. Mais jusqu'à récemment, le potentiel de production électrique était si faible qu'il n'était pas considéré comme rentable à grande échelle ou pour des productions importantes. Il était réservé aux coûteuses piles atomiques des sondes spatiales, ou alimente de petits moteurs silencieux, par exemple de mini-réfrigérateurs de caves à vin qui génèrent du froid à partir d'une tension électrique, en suivant le principe inverse.
En 2015, les résultats de travaux de recherche d'universitaires italiens et suisses, menés à Gênes, Genève et Cagliari en collaboration avec des instituts de recherches italiens ont été publiés par la revue Nature Communications. Ils laissent entrevoir de rendements bien plus importants grâce à l'utilisation de certains oxydes présentant de très bons coefficients de conversion énergétique et qui sont en outre résistants à la chaleur et non toxiques. De tests ont permis d'obtenir des valeurs de thermoélectricité record, à basses températures. Dans le futur, des machines thermiques, moteurs de voitures ou processeurs d'ordinateurs pourraient convertir la chaleur qu'ils dissipent et gaspillent en électricité. Parmi les substances testées qui doivent aussi présenter certaines caractéristiques en termes de conductivité thermique et conductivité électrique figurent aussi les chalcogénures et oxydes de molybdène et surtout deux oxydes LaAlO3 et SrTiO3 .

courbe et classification d'un disjoncteur

Courant d'emploi IB : il s'agit du courant nominal ou maximal de la charge.
Courant nominal du dispositif de protection In : est le calibre en Ampères de la cartouche fusible.
Courant admissible dans la canalisation Iz : il s'agit de l'intensité maximale autorisée dans la ligne.
Courant assigné In : est la valeur maximale du courant permanent que peut supporter un disjoncteur équipé d’un déclencheur à une température ambiante précisé par le constructeur, en respectant les limites d’échauffement prescrites.
Courant de réglage Ir : est le courant maximal que peut supporter le disjoncteur, sans déclenchement. Cette valeur doit être supérieure au courant d’emploi Ib et inférieure au courant admissible dans la canalisation Iz. Les déclencheurs thermiques sont en général réglables de 0,7 à 1 fois In alors qu’en technologie électronique les plages sont généralement plus larges (couramment de 0,4 à 1 fois In).
Courant de fonctionnement Im : courant qui provoque le déclenchement pour les fortes surintensités. Il peut être fixe ou réglable et peut varier entre 1,5 In et 20 In.
Pouvoir de coupure Icu ou Icn : est la plus grande intensité de courant de court–circuit (courant présumé) qu’un disjoncteur peut interrompre sous une tension donnée. Il s’exprime en général en kA efficace symétrique et est désigné par Icu (pouvoir de coupure ultime pour les disjoncteurs industriels et par Icn (pouvoir de coupure assigné) pour les disjoncteurs à usage domestique ou assimilé.
Pouvoir de limitation : c'est la capacité d'un disjoncteur à ne laisser passer qu'un courant inférieur au courant de court-circuit présumé.
Tension assignée d’emploi Ue : est la ou les tensions auxquelles l’appareil peut être utilisé.
Polarité d’un disjoncteur : est le nombre de pôles étant coupés lors d’un déclenchement et le nombre de pôles étant surveilléspar un relais thermique.
Courbe de déclenchement
Détail
Bleu:Courbe B
Rouge:Courbe C
Détail
Courbe B
Seuil de déclenchement du magnétique entre 3 et 5 ou 3,2 et 4,8 fois l'intensité nominale selon les appareils et conforme à la norme NF C 61-410, EN 60898 et IEC 947.2
Déclencheur thermique standard
Courbe C
Seuil de déclenchement du magnétique entre 5 et 10 ou 7 et 10 fois l'intensité nominale selon les appareils et conforme à la norme NF C 61-410, EN 60898 et IEC 947.2
Déclencheur thermique standard
Courbe D
Seuil de déclenchement du magnétique entre 10 et 14 fois l'intensité nominale conformément à la norme IEC 947.2
Déclencheur thermique standard
Courbe MA
Seuil de déclenchement du magnétique à 12 (± 20%) fois l'intensité nominale conformément à la norme IEC 947.2
Pas de déclencheur thermique
Courbe K
Seuil de déclenchement du magnétique entre 10 et 14 fois l'intensité nominale conformément à la norme IEC 947.2
Déclencheur thermique standard
Courbe Z
Seuil de déclenchement du magnétique entre 2,4 et 3,6 fois l'intensité nominale conformément à la norme IEC 947.2
Déclencheur thermique standard
éclaté d'un disjoncteur
Détail
1-Manette servant à couper ou à réarmer le disjoncteur manuellement. Elle indique également l'état du disjoncteur (ouvert ou fermé). La plupart des disjoncteurs sont conçus pour pouvoir disjoncter même si la manette est maintenue manuellement en position fermée.
2-Mécanisme lié à la manette, sépare ou approche les contacts.
3-Contacts permettant au courant de passer lorsqu'ils se touchent.
4-Connecteurs
5-Bilame (2 lames soudées à coefficients de dilatation différents):relais thermique (protection contre les surcharges)
6-Vis de calibration, permet au fabricant d'ajuster la consigne de courant avec précision après assemblage.
7-Bobine ou solénoïde:relais magnétique (protection contre les courts-circuits)
8-Chambre de coupure de l'arc électrique

Conducteurs

Enveloppe Isolante âme
a- âme conductrice massive en cuivre.b- âme conductrice câblée (multi-brins) en cuivre.
Gaine de protection Conducteurs (âme+enveloppe)
Un câble est composé d'un ou de plusieurs conducteurs électriquement, distincts et mécaniquement solidaires, sous un ou des revêtements de protections ( gaine, tresse, armure).
Code des couleurs:
Le repérage bicolore Vert / jaune est réservé exclusivement à la fonction de protection PEN,Le conducteur BLEU est destiné au circuit du neutre N.
Les conducteurs ROUGE NOIR Brun ... sont déstinés au circuit de phase L.Ou dans une autre couleur autre que le BLEU et Vert / jaune.
référence d'un câble,
Référence d'un câble d'alimentation pour enceintes d'ordinateur H03VVH2-F 2x0,75 mm².
Désignation harmonisé:
Code de désignation:
Détail
H : câble Harmonisé
A : câble normalisé reconnu
Tension nominale:
03 : 300 volts maxi
05 : 300 / 500 volts maxi
07 : 450 / 750 volts maxi
Symbole du mélange isolant:
R : Caoutchouc
S : Caoutchouc en Silicone
V : PVC
X : Polyéthylène réticulé
Symbole du mélange gaine:
J : Tresse de fibre de verre
N : Polychloroprène
R : Caoutchouc
T : Tresse textile
V : Polychlorure de vinyle
Construction spéciale:
câble rond
H : Câble méplat "divisible"
H2 : Câble méplat "non divisible"
Symbole de l'âme conductrice (souplesse):
F : âme souple, classe 5 (Flexible)
H : âme extra souple, classe 6
K : âme souple (installation fixe)
R : âme rigide câblée (Rigide à brins réunis)
S : âme rigide câblée, section sectorale,
U : âme massive (unique)
W : âme rigide massive, section sectorale
Y : âme à fil rosette
Nature du métal de l'âme:
cuivre
aluminium
Composition du câble:
Nombre de conducteurs
X : câble sans conducteur V / J
G : câble avec conducteur V / J

Un fil électrique 10.000 fois plus fin qu'un cheveu


Un fil dix-mille fois plus fin qu'un cheveu d'une conductivité électrique exceptionnelle, ouvrant la voie à des branchements entre des composants électroniques à l'échelle atomique des ordinateurs quantiques du futur.
Pouvoir effectuer des branchements de fils à cette échelle microscopique sera essentiel pour le développement des futurs circuits électroniques de taille atomique, souligne Bent Weber, de l'Université de New South Wales en Australie, principal auteur de ces travaux publiés dans la revue américaine Science du 6 janvier.
Ce fil a été créé avec des chaînes d'atomes de phosphore à l'intérieur d'un cristal de silice, expliquent ces chercheurs australiens et américains.
Ils ont découvert que la résistance électrique de leur fil, une mesure de la conductivité, ne dépendait pas de son épaisseur, comme cela est décrit par la loi d'Ohm enseignée dans les établissements scolaires.
C'est extraordinaire de constater qu'une loi aussi élémentaire de la physique s'applique encore au niveau atomique, souligne Bent Weber.
Conductivité électrique excellente
Malgré leur diamètre étonnamment minuscule, juste quatre atomes de largeur sur un atome de hauteur, ces fils montrent des propriétés de conductivité électrique exceptionnelle, identique au cuivre.
Ils font ainsi grandir l'espoir qu'un jour ces fils pourront alimenter en électricité des composants de taille atomique dans les ordinateurs de demain, ajoutent ces chercheurs.
Ces découvertes prouvent que les branchements dans la silice peuvent être réduits à des dimensions atomiques sans perte de conductivité électrique, ajoute Michelle Simmons, directrice du Centre australien for Quantum Computation and Communication Technology à l'Université de New South Wales, responsable de ces travaux.
Les composants électroniques continuent à voir leur taille se réduire permettant de construire des ordinateurs de plus en plus petits et plus puissants, ajoute-t-elle.
Nous sommes sur le point de fabriquer des transistors de la taille d'un atome mais pour construire un ordinateur quantique fonctionnel il faut aussi que les fils et branchements entre les composants et les circuits soient aussi de taille atomique, poursuit Michelle Simmons.

résistivité selon la nature du sol
nature du terrain résistivité moyenne
sol marécageux s3-30
limon s20-100
humus s10-150
tourbe humide s5-100
argile plastique s50
marnes et argiles compactes s100-200
marnes du jurassique s30-40
sable argileux s50-500
sable siliceux s200-3000
sol pierreux s1500-3000
sol pierreux et gazon s300-500
sol calcaire tendre s100-500
sol calcaire compact s1000-5000
schiste s50-300
micaschiste s800
granit et grès s1500-10000
granit et grès altérés s100-600

résistance d'une prise de terre selon le type de terrain et la technique d'installation
technique utilisée arable gras,remblais humide arables maigres remblais grossiers sol pierreux sec sable sec
boucle fond de fouille s3-10 s30-60 s100-200
1 piquet vertical de 2 mètres s2-75 s220-300 s750-1500
4 piquets verticaux aux angles s6-18 s60-120 s300-600
tranchée de 10 mètres 3-8 23-45 s120-220

lettre de repérage de matériel éléctrique selon DIN
ancienne lettre de repère exemple de matériel éléctrique nouvelle lettre de repère
Détail
B
C
D
E
F
F
F
G
G
G
G
H
H
H
K
K
K
K
K
L
M
N
P
Q
Q
Q
Q
Q
R
R
R
S
S
S
S
T
T
T
U
V
V
V
Z
Z
Détail
transducteurs de mesure
condensateur
dispositifs de mémorisation
filtres éléctriques
déclencheurs thermiques
manostats
fusibles (fin,hh,signal)
convertisseurs de fréquence
génératrice
démarreurs progressif
alimentation sans interruption
lampes
dispositifs de signalisation optiques et acoustiques
voyant de signalisation
relais auxiliaire
contacteur auxiliaire
contacteurs à semi conducteurs
contacteur de puissance
relais temporisés
inductances
moteur
amplificateurs de séparation,anplificateurs inverseurs
appareil de mesure
sectionneurs a coupure en charge
disjoncteur de protection
disjoncteur moteur
commutateurs étoile triangle
sectionneurs
résistances de réglage
résistances de mesure
résistances de chauffage
auxiliaires de commande
boutons poussoirs
interrupteur de position
commutateurs
transformateur de tension
transformateurs de courant
transformateur
convertisseur de fréquence
diode de roue libre
redresseur
transistors
filtre CEM
dispositifs d'antiparasitage et d'atténuation
Détail
T
C
C
V
F
B
F
T
G
Q
G
E
P
P
K
K
Q
Q
K
R
M
T
P
Q
Q
Q
Q
Q
R
B
E
S
S
B
S
T
T
T
T
R
T
K
K
F

Tableau des masses volumiques des conducteurs électriques

Les valeurs sont en kilogrammes par dm³
Métaux Masse
volumique
ρ (Kg / dm³)
Fusion
(°C)
Symbole
chimique /
métallurgique
Application
Aluminium 2,70 660 AL A Conducteur de câble électrique
Antimoine 6,70 630 Sb R Fabrication des transistors
Argent 10,50 960 Ag - Fil, soudure, fusible, contact
Cadmium 8,64 320 Cd Cd Accumulateurs (non ROHS)
Carbonne / graphite 2,25 3700 C - Résistance électronique
Chrome 7,20 1800 Cr C Résistance électrique
Cobalt 8,90 1495 Co K -
Constantan 8,91 1300 - - Bilame de relais thermique
Cuivre 8,90 1083 Cu U Conducteur de câble électrique
Etain 7,28 232 Sn E Soudure
Fer 7,88 1535 Fe Fe Résistance électrique
Iridium 22,42 2739 Ir - Paratonner, contact de bougie d'allumage
Lithium 0,535 453 Li - Piles, accumulateurs
Magnésium 1,738 923 Mg G Lampe flash
Manganèse 7,47 1517 Mn M Pile saline
Mercure 13,59 -39 Hg - Non ROHS
Nickel 8,90 1455 Ni N Résistance
Or 19,30 1063 Au - Contact électrique
Platine 21,46 2041 Pt - Aimant, résistance, thermocouple
Plomb 11,34 327 Pb Pb Batterie d'accumulateurs
Silicium 2,33 1687 Si S Transistor et microprocesseur
Germanium 5,32 1211 Ge - Diode de détection
Tantale 16,65 3290 Ta - Condensateur
Titane 4,5 1941 Ti T Réflecteur infrarouge
Tungstène 19,25 3695 W - Filament de lampe à incandescence
Uranium 19 1405 U - Combustible nucléaire
Zinc 7,14 419 Zn Z Piles
Zirconium 6,40 2128 Zr Zr Composant supraconducteur

Masse spécifique de l'unité de volume (densité)

La masse spécifique d'un corps (solide, liquide ou gazeux) est exprimé en kilogramme par unité de volume (kg / dm³ ou kg/m³).

Masse volumique d'isolants électriques

Isolant
électrique
Masse
volumique
ρ (Kg / dm³)
Application
ABS 1,04 Boitier coffret pour l'électronique
Email 2,70 Fils pour bobinage
Bakélite 1,35 - 1,40 Borniers et circuits imprimés
Caoutchouc 3,51 Isolation et gaine de câble souple
Céramique 7,65 Condensateur
Coton 0,20 Isolation de fil
Diamant/Carbonne 3,51 Outils de coupe
Huile/minérale 3,51 Transformateur et condensateur
Mica 2,825 Condensateurs de précision et de haute qualité
Papier 2,25 Condensateur pour la Hi-Fi
Polyamide 1,14 Collier de serrage pour câble
Polyéthylène 1,38 - 1,41 Isolant de câble électrique
Polypropylène 0,85 - 0,92 Boîtier électrique
Polystyrène 1,04 Condensateurs et boîtiers pour l'électronique
Porcelaine 2,50 Support de tubes électroniques
PVC 1,38 - 1,41 Isolation des conducteurs et boîtiers
Quartz 2,65 Oscillateur électronique
Stéatite 2,98 Support pour résistance chauffante
Téflon 2,15 Isolant de fil et circuit imprimé
Verre 2,53 Isolateur haute tension
Verre époxy 8,64 Circuit imprimé
Vide - Tube électronique et cathodique

Masse volumique de gaz utilisés en électronique

Gaz à 0°C Symbole
chimique
Masse
volumique
ρ (Kg / dm³)
Application
Air - 0,0012 Condensateur variable
Argon Ar 0,0017832 Dispositif d'éclairage, ampoule
Hélium He 0,001785 Tube LASER
Krypton Kr 0,00374 Lampe d'éclairage
Neon Ne 0,0009 Tube fluorescent
Ozone 0,0024 Air ionisé

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