Page sur les transformateurs convertisseurs

Convertisseur Boost


Un convertisseur Boost, ou hacheur parallèle, est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus forte valeur.
Applications
On utilise un convertisseur boost lorsqu'on désire augmenter la tension disponible d'une source continue. Les systèmes alimentés par batterie d'accumulateurs utilisent souvent plusieurs accumulateurs en série afin de disposer d'un niveau de tension suffisamment élevé. La place disponible étant souvent limitée, il n'est pas toujours possible de disposer d'un nombre suffisant d'éléments. Un convertisseur boost permet d'augmenter la tension fournie par les batteries et ainsi diminuer le nombre d'éléments nécessaires pour atteindre le niveau de tension désiré. Les véhicules hybrides ainsi que les systèmes d'éclairage sont deux exemples typiques d'utilisation des convertisseurs boost.
Détail
Les convertisseurs boost sont utilisés dans des applications de faible puissance comme les systèmes d'éclairage portatifs. Une diode électroluminescente blanche nécessite une tension de 2,7 V à 3,6 V environ pour fonctionner, un convertisseur boost permet d'augmenter la tension fournie par une pile de 1,5 V afin de réaliser une lampe torche faible consommation.
Les convertisseurs boost peuvent aussi délivrer des tensions bien plus élevées afin d'alimenter les tubes à cathode froide présents dans le rétro-éclairage des écrans à cristaux liquides ou les flash des appareils photo par exemple.
Une automobile hybride comme la Toyota Prius utilise un moteur électrique, nécessitant une tension de 500 V. Sans convertisseur boost, cette automobile devrait embarquer 417 éléments d'accumulateurs NiMH connectés en série pour alimenter ce moteur. Cependant, la Prius n'utilise que 168 éléments ainsi qu'un convertisseur boost afin de passer la tension disponible de 202 à 500V.
Principe de fonctionnement

les deux configurations d'un convertisseur Boost suivant l'état de l'interrupteur S
Détail
Le fonctionnement d'un convertisseur Boost peut être divisé en deux phases distinctes selon l'état de l'interrupteur S.
Une phase d'accumulation d'énergie : lorsque l'interrupteur S est fermé, état passant, cela entraîne l'augmentation du courant dans l'inductance donc le stockage d'une quantité d'énergie sous forme d'énergie magnétique. La diode D est alors bloquée et la charge est alors déconnectée de l'alimentation.
Lorsque l'interrupteur est ouvert, l'inductance se trouve alors en série avec le générateur et sa f.e.m. s'additionne à celle du générateur, effet survolteur. Le courant traversant l'inductance traverse ensuite la diode D, le condensateur C et la charge R. Il en résulte un transfert de l'énergie accumulée dans l'inductance vers la capacité.
Conduction continue

formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Boost
Quand un convertisseur Boost travaille en mode de conduction continue, le courant IL traversant l'inductance ne s'annule jamais. La figure montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans un convertisseur Boost.
Détail
La tension de sortie est calculée de la façon suivante.
Durant l'état passant, l'interrupteur S est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation.
Vi = L * (dIL) / dt
A la fin de l'état passant, le courant IL a augmenté de :
ΔILon = ∫0α*T dIL = ∫0α * T [(Vi * dt) / L] = Vi * α * T / L
α étant le rapport cyclique. Il représente la fraction de la période T pendant laquelle l'interrupteur S conduit. α est compris entre 0, S ne conduit jamais et 1, S conduit tout le temps.
Pendant l'état bloqué, l'interrupteur S est ouvert, le courant traversant l'inductance circule à travers la charge. Si on considère une chute de tension nulle aux bornes de la diode et un condensateur suffisamment grand pour garder sa tension constante, l'évolution de IL est :
Vi - V0 = L * (dIL / dt)
Par conséquent, la variation de IL durant l'état bloqué est :
ΔILoff = ∫0(1-α)T dIL = ∫0(1-α)T [(Vi - V0)dt / L] = [(Vi - V0)(1-α)T / L]
Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la quantité d'énergie stockée dans chacun de ces composants est la même au début et à la fin d'un cycle de fonctionnement. En particulier, l'énergie stockée dans l'inductance est donnée par :
E = ½L * I²L
En conséquence, le courant traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation. Ce qui peut s'écrire de la façon suivante :
ΔILon + ΔILoff = 0
En remplaçant ΔILon et ΔILoffpar leur expression, on obtient :
ΔILon + ΔILoff = Vi * α * T / L + (Vi - V0)(1-α)T / L = 0
Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :
V0 / Vi = 1 / 1-α
Grâce à cette dernière expression, on peut voir que la tension de sortie est toujours supérieure à celle d'entrée, le rapport cyclique variant entre 0 et 1, qu'elle augmente avec α et que théoriquement elle peut être infinie lorsque α se rapproche de 1. C'est pour cela que l'on parle de survolteur.
Conduction discontinue

formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Boost en conduction discontinue.
Dans certains cas, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le courant traversant l'inducteur s'annule pendant une partie de la période. La seule différence avec le principe de fonctionnement décrit précédemment, est que l'inductance est complètement déchargée en début de cycle. Bien que faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie.
Détail
La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :
Comme le courant de l'inductance est nul en début de cycle, son maximum ILMax (at = α*T) vaut :
ILMax = (Vi * α * T) / L
Pendant l'état bloqué, IL s'annule après δ * T :
ILMax + [(Vi - V0) * δ * T] / L = 0
En utilisant les deux dernières équations, δ vaut :
δ = Vi * α / V0 - Vi
Le courant dans la charge I0 est égal au courant moyen traversant la diode (ID). Le courant traversant la diode est égal à celui dans l'inductance pendant l'état bloqué.
Par conséquent, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :
I0 = I-D = ILMax / 2 * δ
En remplaçant ILMax et δ par leurs expressions respectives, on obtient :
I0 = (Vi * α * T) / 2L * (Vi * α) / (V0 - Vi) = (Vi² * α² * T) / [2L(V0 - Vi)]
Par conséquent, le gain de tension en sortie peut être écrit de la façon suivante :
V0 / Vi = 1 + (Vi * α² * T) / 2L * I0
Cette expression est bien plus complexe que celle obtenue lors de l'étude en conduction continue. En conduction discontinue, le gain en tension dépend du rapport cyclique mais aussi de la tension d'entrée, de la valeur de l'inductance et du courant de sortie.
Limite entre la conduction continue et discontinue

évolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur Boost avec un courant de sortie normalisé
Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue quand le courant demandé par la charge est faible et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte quand le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation.
Détail
Avec les notations, cela correspond à :
α * T + δ * T = T
α + δ = 1
Dans ce cas, le courant de sortie I0lim, courant de sortie à la limite de la conduction continue et discontinue est donné par la relation :
I0lim = I-D = ILmax / 2 * (1 - α)
En remplaçant ILmax par son expression en conduction discontinue :
I0lim = (Vi * α * T) / 2L * (1 - α)
A la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes. On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :
V0 / Vi = 1 / 1 - α
On peut donc réécrire I0lim de la façon suivante :
I0lim = (Vi * T) / 2L * Vi / V0 * [1 - (Vi / V0)]
Introduisons deux nouvelles notations :
La tension normalisée, définie par |V0| = V0 / Vi
qui correspond au gain en tension du convertisseur.
Le courant normalisé, défini par |I0| = L / (T * Vi) * I0
Le terme T * Vi / L correspond à l'augmentation maximale de courant que l'on peut atteindre lors d'un cycle, variation du courant dans l'inductance atteinte pour α = 1
On obtient donc, en régime permanent, |I0| égale 0 quand le courant de sortie est nul et 1 pour le courant maximum que peut fournir le convertisseur.
En utilisant ces notations, on obtient :
En conduction continue, |V0| = 1 / 1 - α
En conduction discontinue, |V0| = 1 + (Vi * α² * T) / 2L * I0 = 1 + α² / 2|I0|
Le courant limite entre la conduction continue et discontinue est :
I0lim = Vi * T / 2L α (1 - α) = I0lim / 2|I0| α (1 - α)
Par conséquent, la frontière entre conduction continue et discontinue est décrite par :
1 / 2|I0| α (1 - α) = 1
La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est très nette. Cela peut engendrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.
Analyse en valeur moyenne
Un modèle en valeur moyenne est une méthode pour calculer la moyenne par période des formes d'ondes. Elle consiste à écrire les équations correspondantes dans chacun des états du système et à les multiplier par la proportion de temps que passe le convertisseur dans chaque état.
Détail
Dans le cas d'un convertisseur Boost, dans l'état passant, la variation du courant dans l'inductance est donnée par :
L * dIL / dt = Vi
Pendant l'état bloqué, la tension aux bornes de l'interrupteur est égale à la tension de sortie :
L * dIL / dt = Vi - V0
Par conséquent, la variation moyenne dans l'inductance est obtenue en multipliant les deux équations précédentes par le temps passé dans l'état correspondant :
αT pour l'état passant et (1- α)T pour l'état bloqué) puis en divisant le tout par la période de commutation :
L * d-IL / dt = (α * T * Vi + (1 - α)T * (Vi - V0)) 1 / T = α * Vi + (1 - α) * Vi - V0)
d-IL / dt représente les variations dans l'inductance à une échelle plus lente que celle de la fréquence de découpage.
Pour un convertisseur en régime permanent, d-IL / dt = 0
Les équations précédentes deviennent donc :
α * Vi + (1 - α) * (Vi - V0 = 0
Qui peut se mettre sous la forme :
V0 / Vi = 1 / 1 - α
On retrouve l'équation obtenue par l'étude précédente
L'intérêt de cette méthode est qu'elle masque l'existence des interrupteurs du convertisseur, autorisant ainsi une étude du convertisseur avec les techniques classiques de modélisation en continu / alternatif.
Cas du circuit non-idéal

évolution de la tension de sortie d'un convertisseur Boost en fonction du rapport cyclique quand la résistance parasite de l'inductance augmente.
Détail
L'étude précédente a été faite avec les hypothèses suivantes :
Le condensateur de sortie a une capacité suffisante pour fournir une tension constante, au cours d'un cycle de fonctionnement.
La chute de tension aux bornes de la diode est nulle.
Pas de pertes par commutation dans les semi-conducteurs.
Pas de pertes dans les composants d'une manière générale.
Ces hypothèses peuvent être très éloignées de la réalité, les imperfections des composants réels pouvant avoir des effets importants sur le fonctionnement du convertisseur.
Prise en compte des résistances parasites
Dans l'étude précédente, la résistance interne des composants n'a pas été prise en compte. Cela signifie que toute la puissance est transmise sans perte de la source de tension vers la charge. Il existe cependant des résistances parasites dans tout le circuit à cause de la résistivité des matériaux utilisés pour sa construction. Par conséquent, une fraction de la puissance transmise par la source de tension est dissipée dans ces résistances parasites.
Pour des raisons de simplicité, on ne considèrera ici que les défauts de l'inductance en la modélisant par une inductance en série avec une résistance. Cette hypothése est acceptable car une inductance est constituée d'un long fil qui peut donc présenter une résistance propre RL. De plus, le courant traverse la bobine dans les deux états du convertisseur.
Détail
En utilisant la méthode de l'étude en valeur moyenne, on peut écrire :
Vi = V-L + V-S
Avec V-L et V-S les tensions moyennes, sur un cycle de fonctionnement, aux bornes respectivement de l'inductance et de l'interrupteur.
Si on considère que le convertisseur est en régime permanent, le courant moyen à travers l'inductance est constant.
La tension moyenne aux bornes de l'inductance devient donc :
V-L = L * (dI-L) / dt + RLI-L = RLI-L
Quand l'interrupteur est passant, VS=0. Quand il est bloqué, la diode devient passante donc VS=V0.
Par conséquent, la tension moyenne à travers l'interrupteur est :
V-S = α * 0 + (1 - α)V0 = (1 - α)V0
Le courant de sortie est égal à celui dans l'inductance durant l'état bloqué. Le courant moyen dans l'inductance s'écrit donc :
I-L = I0 / 1 - α
Si on considère les ondulations de tension et de courant en sortie comme négligeables, la charge peut être considérée comme purement résistive.
Si on note R la résistance de la charge, l'expression précédente devient :
I-L = V0 / (1 - α)R
En utilisant les équations précédentes, la tension d'entrée s'écrit :
Vi = RL * V0 / (1 - α)R + (1 - α)V0
Cette expression peut se mettre sous la forme :
V0 / Vi = 1 / (RL / R(1 - α)) + 1 - α
Si la résistance de l'inductance est nulle, on retrouve l'équation obtenue dans le cas idéal.
Mais plus RL augmente, plus le gain en tension du convertisseur diminue par rapport au cas idéal. De plus l'influence de RL augmente avec le rapport cyclique.

Convertisseur Buck

Un convertisseur Buck, ou hacheur série, est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible valeur.
Détail
Ce type de convertisseur est utilisé pour des applications que l'on peut classer en deux catégories :
Les applications visant à obtenir une tension continue fixe à partir d'un générateur de tension continue supérieure.
Conversion des 12-24V fournis par une batterie d'ordinateur portable vers les quelques Volts nécessaires au processeur.
Conversion de la tension du secteur redressée en continu fixe.
Les applications permettant d'obtenir une tension réglable mais toujours inférieure à celle présente à l'entrée.
Variateur de tension continue.
Pour ces deux catégories d'application, on souhaite également que l'impédance interne du système ainsi créée soit faible - du même ordre de grandeur que celle du générateur qui alimente le dispositif - ce qui interdit l'usage d'un diviseur de tension dissipant sous forme de chaleur l'excès de tension et possédant un faible rendement ce qui est rédhibitoire pour les applications d'électronique de puissance.
Un convertisseur Buck bien conçu possède un fort rendement et offre la possibilité de réguler la tension de sortie.
Principe de fonctionnement
Schéma de base d'un convertisseur Buck

Les deux configurations d'un convertisseur Buck suivant l'état de l'interrupteur S
Détail
Le fonctionnement d'un convertisseur Buck peut être divisé en deux configurations suivant l'état de l'interrupteur S :
Dans l'état passant, l'interrupteur S est fermé, la tension aux bornes de l'inductance vaut VL = Vi - V0
Le courant traversant l'inductance augmente linéairement. La tension aux bornes de la diode étant négative, aucun courant ne la traverse.
Dans l'état bloqué, l'interrupteur est ouvert. La diode devient passante afin d'assurer la continuité du courant dans l'inductance. La tension aux bornes de l'inductance vaut VL = -V0. Le courant traversant l'inductance décroît.
Conduction continue

Formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Buck
Quand un convertisseur Buck travaille en mode de conduction continue, le courant IL traversant l'inductance ne s'annule jamais. La figure montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans un convertisseur Buck.
Détail
Le taux d'accroissement de IL est donné par :
VL = L * (dIL) / dt
Avec VL égale Vi - V0 pendant l'état passant et -V0 durant l'état bloqué.
Par conséquent, l'augmentation de IL durant l'état passant est donnée par :
ΔIlon = ∫0α*T dIL = ∫0α*T VL / L dt = (Vi - V0) * α * T / L
De même, la baisse du courant dans l'inductance durant l'état bloqué est donnée par :
ΔIloff = ∫α*TT dIL = ∫α*TT VL / L dt = - V0 (T - α * T) / L
Si on considère que le convertisseur est en régime permanent, l'énergie stockée dans chaque composant est la même au début et à la fin de chaque cycle de commutation. En particulier, l'énergie stockée dans l'inductance est donnée par :
E = ½ L * I²L
En conséquence, le courant IL traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation. Ce qui peut s'écrire de la façon suivante :
ΔILon + ΔILoff = 0
En remplaçant ΔILon et ΔILoff par leur expression, on obtient :
[(Vi - V0) * α * T] / L - [V0 * (T - α * T)] / L = 0
Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :
V0 = α * Vi
Grâce à cette équation, on peut voir que la tension de sortie varie linéairement avec le rapport cyclique. Le rapport cyclique étant compris entre 0 et 1, la tension de sortie V0 est toujours inférieure à celle d'entrée. C'est pour cela que l'on parle parfois de dévolteur.
Conduction discontinue

Formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Buck en conduction discontinue.
Dans certains cas, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le courant traversant l'inducteur s'annule pendant une partie de la période. La seule différence avec le principe de fonctionnement décrit précédemment est que l'inductance est complètement déchargée en début de cycle. Bien que faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie.
Détail
La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :
On considère toujours que le convertisseur a atteint le régime permanent.
L'énergie stockée dans les composants est donc la même en début et en fin de cycle.
Cela engendre aussi que la tension moyenne aux bornes de l'inductance (VL) est nulle.
(Vi - V0) α * T - V0 * δ * T = 0
On peut en déduire la valeur de δ
δ = (Vi - V0 / V0) * α
En supposant que le condensateur de sortie est suffisamment important pour maintenir la tension de sortie constante pendant un cycle de commutation, le courant de sortie délivré à la charge I0 est constant.
Cela implique que le courant traversant le condensateur est de valeur moyenne nulle. Par conséquent, nous avons :
I-L = I0
Avec IL le courant moyen traversant l'inductance.
Le courant IL traversant l'inductance est de forme triangulaire.
Par conséquent, la valeur moyenne de IL peut donc être calculée géométriquement de la façon suivante :
I-L = (½ILmax * α * T + ½ILmax * δ * T) 1 / T = [ILmax * (α + δ)] / 2 = I0
Le courant dans l'inductance est nul en début de cycle puis augmente pendant α * T jusqu'à atteindre ILmax.
Cela veut dire que ILmax est égale à :
ILmax = Vi - V0 / L α * T
En remplaçant ILmax dans les relations précédentes par son expression, on obtient :
I0 = [(Vi - V0) α * T (α + δ)] / 2L
On remplace δ par son expression :
I0 = [(Vi - V0) α * T (α + (Vi - V0 / V0) α] / 2L
Qui peut se mettre sous la forme :
V0 = Vi * [1 / (2L * I0 / α² * Vi * T) + 1]
On peut voir que l'expression de la tension de sortie est bien plus compliquée que celle obtenue pour la conduction continue.
En effet, la tension de sortie dépend non seulement de la tension d'entrée (Vi) et du rapport cyclique α mais aussi de la valeur de l'inductance (L), de la période de commutation (T) et du courant de sortie (I0).
Limite entre la conduction continue et discontinue

Evolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur Buck avec un courant de sortie normalisé.
Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue quand le courant demandé par la charge est faible et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte quand le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation.
Détail
Avec les notations de la figure, cela correspond à :
α * T + δ * T = T
α + δ = 1
Dans ce cas, le courant de sortie Iolim est égal au courant moyen traversant l'inductance :
I0lim = ILmax (α + δ) / 2 = ILmax
En remplaçant ILmax par son expression en conduction discontinue :
I0lim = Vi - V0 / 2L α * T
A la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes. On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :
V0 = α * Vi
On peut donc réécrire I0lim de la façon suivante :
I0lim = Vi (1 - α) / 2L α * T
Introduisons deux nouvelles notations :
La tension normalisée, définie par |V0| = V0 / Vi, qui correspond au gain en tension du convertisseur.
Le courant normalisé, défini par |I0| = L / T * Vi * I0
Le terme T * Vi / L correspond à l'augmentation maximale de courant que l'on peut atteindre lors d'un cycle.
On obtient donc, en régime permanent, |I0| égale 0 quand le courant de sortie est nul et 1 pour le courant maximum que peut fournir le convertisseur.
En utilisant ces notations, on obtient :
En conduction continue, |V0| = α
En conduction discontinue, |V0| = 1 / [(2L * I0 / α² * Vi * T) + 1] = 1 / [(2|I0| / α²) + 1] = α² / 2|I0| + α²
Le courant limite entre la conduction continue et discontinue est :
I0lim = [Vi(1 - α) / 2L] α * T = I0lim / |I0| * [(1 - α)α / 2]
Par conséquent, la frontière entre conduction continue et discontinue est décrite par :
(1 - α)α / 2|I0| = 1
La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est très nette. Cela peut engendrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.
Cas du circuit non-idéal

Evolution de la tension de sortie d'un convertisseur Buck en fonction du rapport cyclique quand la résistance parasite de l'inductance augmente.
Détail
L'étude précédente a été faite avec les hypothèses suivantes :
Le condensateur de sortie a une capacité suffisante pour fournir une tension constante, au cours d'un cycle de fonctionnement.
La chute de tension aux bornes de la diode est nulle.
Pas de pertes par commutation dans les semi-conducteurs.
Pas de pertes dans les composants d'une manière générale.
Ces hypothèses peuvent être très éloignées de la réalité, les imperfections des composants réels pouvant avoir des effets importants sur le fonctionnement du convertisseur.
Ondulation de la tension de sortie
L'ondulation de tension de sortie est le nom donné à l'augmentation de la tension de sortie à l'état passant et à la diminution de la tension lors de l'état bloqué. Plusieurs facteurs influent sur cette ondulation : la fréquence de fonctionnement du convertisseur, le condensateur de sortie, l'inductance, la charge mais aussi les caractéristiques du circuit de contrôle du convertisseur. En première approximation, on peut considérer que l'ondulation de tension résulte de la charge et de la décharge du condensateur de sortie : dV0 = i * dT / C
Pendant l'état bloqué, le courant mentionné dans cette équation est le courant traversant la charge. Durant l'état passant, ce courant désigne le différence entre le courant délivré par la source de tension et le traversant la charge. La durée (dT) est définie par le rapport cyclique α et la fréquence de découpage.
Pour l'état passant : dTon = α * T = α / ƒ
Pour l'état bloqué : dToff = (1 - α) * T = 1 - α / ƒ
L'ondulation de tension diminue donc avec l'augmentation du condensateur de sortie ou de la fréquence de découpage. L'ondulation de tension est généralement fixée par le cahier des charges de l'alimentation à réaliser. Le choix du condensateur se fait sur des critères de coûts, de volume disponible et aussi des caractéristiques des différentes technologie de condensateur. Le choix de la fréquence de découpage se fait suivant des critères de rendement, le rendement ayant tendance à baisser avec l'augmentation de la fréquence de découpage. L'augmentation de la fréquence de découpage peut aussi pauser des problèmes de compatibilité électromagnétique.
L'ondulation de la tension de sortie est l'un des inconvénients des alimentations à découpage et fait donc partie des critères de mesure de qualité.
Structures spécifiques
Redressement synchrone

Schéma de principe d'un convertisseur Buck à redressement synchrone. La diode D du convertisseur Buck standard a été remplacée par un second interrupteur S2.
Un convertisseur Buck synchrone est une version modifiée du convertisseur Buck classique dans laquelle on a remplacé la diode D par un second interrupteur S2. Cette modification permet d'augmenter le rendement du convertisseur car la chute de tension aux bornes d'un interrupteur est plus faible que celle aux bornes d'une diode. Il est également possible d'augmenter encore le rendement en gardant la diode en parallèle du second interrupteur S2. La diode permet alors d'assurer le transfert d'énergie lors de la courte période ou les interrupteurs sont ouverts. L'utilisation d'un interrupteur seul est un compromis entre augmentation du coût et du rendement.
Les convertisseurs Buck sont couramment utilisés dans les ordinateurs afin de réduire la tension fournie par l'alimentation vers une tension plus faible nécessaire pour alimenter le CPU. Ces alimentations doivent fournir un fort courant avec une faible ondulation de tension tout en restant dans un volume réduit.
Afin de réduire les contraintes sur les semi-conducteurs, ces alimentations utilisent plusieurs convertisseurs reliés en parallèle. On parle alors de hacheurs entrelacés car les convertisseurs conduisent à tour de rôle vers le même condensateur de sortie. La plupart des alimentations de cartes-mères utilisent 3 ou 4 branches en parallèle, mais les constructeurs de semi-conducteur proposent des composants pouvant gérer jusqu'à 6 branches en parallèle. Afin d'augmenter le rendement, ces alimentations utilisent la aussi rectification synchrone.
Convertisseur Buck entrelacé

Schéma de principe d'un convertisseur Buck entrelacé à n branches avec rectification synchrone.
Pour une alimentation possédant n convertisseurs reliés en parallèle, le courant sera réparti sur les n phases, limitant ainsi les contraintes sur chaque interrupteur et augmentant la surface d'échange thermique. En outre, la fréquence des courants et tensions vus par la charge sera n fois supérieure à celle d'un convertisseur simple, divisant d'autant l'ondulation de tension en sortie
L'entrelacement des convertisseurs apporte aussi un autre avantage : la réponse dynamique du système aux variations de courant peut être améliorée. En effet, une importante augmentation du courant demandé par la charge peut être satisfaite en faisant conduire simultanément plusieurs branches de l'alimentation si elle a été prévue pour cela.
Principe d'implémentation
Un des problèmes inhérent aux hacheurs entrelacés est de s'assurer que le courant est équitablement répartit sur les n branches de l'alimentation. La mesure du courant dans les branches peut se faire sans pertes par mesure de la tension aux bornes de la bobine ou du second interrupteur lorsqu'il est passant. Ces mesures sont qualifiées de sans pertes car elles utilisent les pertes internes aux composants pour effectuer leur mesure sans engendrer de pertes supplémentaires. Il est aussi possible d'effectuer cette mesure aux bornes d'une petite résistance que l'on aurait inséré dans le circuit. Cette méthode a l'avantage d'être plus précise que les deux précédentes mais elle pose des problèmes en termes de coûts, de rendement et d'espace.
La tension de sortie peut elle aussi être mesurée sans perte à travers l'interrupteur supérieur. Cette méthode est plus complexe à mettre en place qu'une mesure résistive car il faut filtrer le bruit engendré par les commutations mais elle a l'avantage d'être moins onéreuse.

Convertisseur Buck-Boost

Un convertisseur Buck-Boost est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible ou plus grande valeur mais de polarité inverse. Un inconvénient de ce convertisseur est que son interrupteur ne possède pas de borne reliée au zéro, compliquant ainsi sa commande.
Principe de fonctionnement

Schéma de base d'un convertisseur Buck-Boost

Les deux configurations d'un convertisseur Buck-Boost suivant l'état de l'interrupteur S
Détail
Le fonctionnement d'un convertisseur Buck-Boost peut être divisé en deux configurations suivant l'état de l'interrupteur S :
Dans l'état passant, l'interrupteur S est fermé, conduisant ainsi à une augmentation de l'énergie stockée dans l'inductance.
Dans l'état bloqué, l'interrupteur S est ouvert. L'inductance est reliée à la charge et à la capacité. Il en résulte un transfert de l'énergie accumulée dans l'inductance vers la capacité et la charge.
Détail
Comparé aux convertisseurs Buck et Boost, les principales différences sont :
La tension de sortie est de polarité inverse de celle d'entrée
La tension de sortie peut varier de 0 à -∞ pour un convertisseur idéal.
Conduction continue

Formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Buck-Boost
Quand un convertisseur Buck-Boost travaille en mode de conduction continue, le courant IL traversant l'inductance ne s'annule jamais. La figure montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans un convertisseur Boost.
Détail
La tension de sortie est calculée de la façon suivante :
Durant l'état passant, l'interrupteur S est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation :
Vi = L * (dIL / dt)
A la fin de l'état passant, le courant IL a augmenté de :
ΔILon = ∫0α*T dIL = ∫0α*T [(Vi * dt) / L] = (Vi * α * T) / L
α étant le rapport cyclique. Il représente la durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur S conduit.
α est compris entre 0 et 1.
Pendant l'état bloqué, l'interrupteur S est ouvert, le courant traversant l'inductance circule à travers la charge.
Si on considère une chute de tension nulle aux bornes de la diode et un condensateur suffisamment grand pour garder sa tension constante, l'évolution de IL est :
dIL / dt = V0 / L
Par conséquent, la variation de IL durant l'état bloqué est :
ΔILoff = ∫0(1-α)*T dIL = ∫0(1-α)*T (V0 * dt) / L = [V0(1 - α)T] / L
Si on considère que le convertisseur est en régime permanent, l'énergie stockée dans chaque composant est la même au début et à la fin de chaque cycle de commutation.
E = ½ L * I²L
En conséquence, le courant IL traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation. Ce qui peut s'écrire de la façon suivante :
ΔILon + ΔILoff = 0
En remplaçant ΔILon et ΔILoff par leur expression, on obtient :
ΔILon + ΔILoff = (Vi * α * T) / L + [V0 (1 - α)T] / L = 0
Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :
V0 / Vi = -(α / 1 - α)
Grâce à cette dernière expression, on peut voir que la tension de sortie est toujours négative.
Sa valeur absolue augmente avec α, théoriquement jusqu'à l'infini lorsque α approche 1.
Si on omet la polarité, ce convertisseur est à la fois dévolteur et survolteur.
C'est pour cela qu'on le qualifie de Buck-Boost.
Conduction discontinue

Formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur Buck-Boost en conduction discontinue.
Dans certains cas, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le courant traversant l'inductance s'annule pendant une partie de la période. La seule différence avec le principe de fonctionnement décrit précédemment, est que l'inductance est complètement déchargée en début de cycle. Bien que faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie.
Détail
La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :
Comme le courant de l'inductance est nul en début de cycle, son maximum ILmax(at = α * T)) vaut :
ILmax = (Vi * α * T) / L
Pendant l'état bloqué, IL s'annule après δ * T:
ILmax + [(V0 * δ * T) / L] = 0
En utilisant les deux dernières équations, δ vaut :
δ = -(Vi * α) / V0
Le courant dans la charge Io est égal au courant moyen traversant la diode (ID). Comme on peut le voir sur la figure, le courant traversant la diode est égal à celui dans l'inductance pendant l'état bloqué.
Détail
Par conséquent, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :
I0 = I-D = (ILmax /)δ
En remplaçant ILmax et δ par leurs expressions respectives, on obtient :
I0 = -{[(Vi * α * T) / 2L][(Vi * α) / V0]} = -(Vi² * α² * T) / (2L * V0)
Par conséquent, le gain de tension en sortie peut être écrit de la façon suivante :
V0 / Vi = -(Vi * α² * T) / 2L * I0
Cette expression est bien plus complexe que celle obtenue lors de l'étude en conduction continue. En conduction discontinue, le gain en tension dépend du rapport cyclique mais aussi de la tension d'entrée, de la valeur de l'inductance et du courant de sortie.
Limite entre la conduction continue et discontinue

Evolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur Buck-Boost avec un courant de sortie normalisé.
Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue quand le courant demandé par la charge est faible, et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte quand le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation.
Détail
Avec les notations de la figure, cela correspond à :
α * T + δ * T = T
α + δ = 1
Dans ce cas, le courant de sortie I0lim est donné par la relation :
I0lim = I-D = ILmax / 2 (1 - α)
En remplaçant ILmax par son expression en conduction discontinue :
I0lim = (Vi * α * T) / 2L(1 - α)
A la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes.
On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :
V0 / Vi = -(α / 1 - α)
On peut donc réécrire I0lim de la façon suivante :
I0lim = [(Vi * α * T) / 2L][Vi / V0(1 - α)
Introduisons deux nouvelles notations :
La tension normalisée, définie par |V0| = V0 / Vi qui correspond au gain en tension du convertisseur.
Le courant normalisé, défini par |I0| = L / (T * Vi)I0
Le terme (T * Vi) / L correspond à l'augmentation maximale de courant que l'on peut atteindre lors d'un cycle
On obtient donc, en régime permanent, |I0| égale 0 quand le courant de sortie est nul, et 1 pour le courant maximum que peut fournir le convertisseur.
En utilisant ces notations, on obtient :
En conduction continue, |V0| = -(α / 1 - α)
En conduction discontinue, |V0 = -(α² / 2|I0|)
Le courant limite entre la conduction continue et discontinue est :
I0lim = (Vi * T / 2L) α (1 - α) = I0lim / (2|I0|) α (1 - α)
Par conséquent, la frontière entre conduction continue et discontinue est décrite par :
1 / (2|I0|) α (1 - α) = 1
Cette courbe a été tracée sur la figure. La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est très nette. Cela peut engendrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.
Cas du circuit non-idéal

Evolution de la tension de sortie d'un convertisseur Buck-Boost en fonction du rapport cyclique quand la résistance parasite de l'inductance augmente.
Détail
L'étude précédente a été faite avec les hypothèses suivantes :
Le condensateur de sortie a une capacité suffisante pour fournir une tension constante, au cours d'un cycle de fonctionnement.
La chute de tension aux bornes de la diode est nulle
Pas de pertes par commutation dans les semi-conducteurs
Pas de pertes dans les composants d'une manière générale
Ces hypothèses peuvent être très éloignées de la réalité, les imperfections des composants réels pouvant avoir des effets importants sur le fonctionnement du convertisseur.
Prise en compte des résistances parasites
Dans l'étude précédente, la résistance interne des composants n'a pas été prise en compte. Cela signifie que toute la puissance est transmise sans perte de la source de tension vers la charge. Il existe cependant des résistances parasites dans tout le circuit à cause de la résistivité des matériaux utilisés pour sa construction. Par conséquent, une fraction de la puissance transmise par la source de tension est dissipée dans ces résistances parasites.
Pour des raisons de simplicité, on ne considèrera ici que les défauts de l'inductance en la modélisant par une inductance en série avec une résistance. Cette hypothèse est acceptable car une inductance est constituée d'un long fil qui peut donc présenter une résistance propre RL. De plus, le courant traverse la bobine dans les deux états du convertisseur.
Détail
En utilisant la méthode de l'étude en valeur moyenne, on peut écrire :
Vi = V-L + V-S
Avec V-L et V-S les tensions moyennes, sur un cycle de fonctionnement, aux bornes respectivement de l'inductance et de l'interrupteur.
Si on considère que le convertisseur est en régime permanent, le courant moyen à travers l'inductance est constant.
La tension moyenne aux bornes de l'inductance devient donc :
V-L = L [(dI-L) / dt] + RLI-L = RLI-L
Quand l'interrupteur est passant, VS = 0.
Quand il est bloqué, la diode devient passante donc VS = Vi-V0.
Par conséquent, la tension moyenne à travers l'interrupteur est :
V-S = α * 0 + (1 - α)(Vi - V0) = (1 - α)(Vi - V0)
Le courant de sortie est opposé à celui dans l'inductance durant l'état bloqué.
Le courant moyen dans l'inductance s'écrit donc :
I-L = -I0 / 1 - α
Si on considère les ondulations de tension et de courant en sortie comme négligeables, la charge peut être considérée comme purement résistive.
Si on note R la résistance de la charge, l'expression précédente devient :
I-L = -V0 / (1 - α)R
En utilisant les équations précédentes, la tension d'entrée s'écrit :
Vi = RL * {[-V0 / (1 - α)R] + (1 - α)(Vi - V0)}
Cette expression peut se mettre sous la forme :
V0 / Vi = -α / {[RL/ R(1 - α)] + 1 - α}
Si la résistance de l'inductance est nulle, on retrouve l'équation obtenue dans le cas idéal. Mais plus RL augmente, plus le gain en tension du convertisseur diminue par rapport au cas idéal. De plus l'influence de RL augmente avec le rapport cyclique.

Convertisseur Cuk

Un convertisseur Cuk est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible ou plus grande valeur mais de polarité inverse. Au contraire des autres types de convertisseurs, qui utilisent une inductance, un convertisseur Cuk utilise un condensateur pour stocker de l'énergie. Le convertisseur Cuk doit son nom à son inventeur, Slobodan Cuk du California Institute of Technology, qui a été le premier à décrire cette topologie dans un article.
Principe de base
C'est un convertisseur de type 'Boost-Buck' qui permet des échanges d'énergies contrôlés entre une source de courant et une autre source de courant au travers d'un étage tampon constitué d'une source de tension. C'est le circuit dual du convertisseur Buck-Boost
Convertisseur Cuk sans isolation galvanique
Principe de fonctionnement

Schéma de base d'un convertisseur Cuk sans isolation galvanique.

Les deux configurations d'un convertisseur Cuk sans isolation galvanique suivant l'état de l'interrupteur S.

Les deux configurations d'un convertisseur Cuk sans isolation galvanique suivant l'état de l'interrupteur S.
Sur cette figure, les interrupteurs ont été remplacés par un fil quand ils sont passants et enlevés du schéma lorsqu'ils sont bloqués.
Un convertisseur Cuk sans isolation galvanique est constitué de deux inductances, de deux condensateurs, d'un interrupteur et d'une diode.
Le condensateur C est utilisé pour transférer l'énergie entre la source de tension d'entrée (Vi) et celle de sortie (V0). Pour cela, il est connecté alternativement à l'entrée ou à la sortie du convertisseur grâce à l'interrupteur S et à la diode D.
Les deux inductances L1 et L2 sont utilisées pour convertir respectivement la source de tension d'entrée et la source de tension de sortie (Co) en sources de courant. En effet une bobine peut être considérée, sur une courte période, comme une source de courant comme elle maintient celui-ci constant. Ces conversions sont nécessaires afin de limiter le courant lorsque l'on relie le condensateur C à une source de tension (V0 ou Vi).
le convertisseur Cuk peut fonctionner avec une conduction continue ou discontinue en courant. Cependant, à l'inverse des autres convertisseurs, il peut aussi fonctionner avec une conduction discontinue en tension, la tension aux bornes du condensateur s'annule pendant une partie du cycle de commutation.
Conduction continue
Détail
Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la quantité d'énergie stockée dans chacun de ses composants est la même au début et à la fin d'un cycle de fonctionnement.
En particulier, l'énergie stockée dans l'inductance est donnée par :
E = ½L * I²L
En conséquence, le courant traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation.
L'évolution du courant dans une inductance étant liée à la tension à ses bornes :
VL = L * (dI / dt)
Cette relation nous permet de voir que la tension moyenne aux bornes d'une inductance doit être nulle afin de satisfaire les conditions de régime permanent.
Si on considère que la chute de tension aux bornes de la diode est nulle et que les condensateurs C et C0 ont une capacité suffisamment grande en regard des durées de charge et de décharge pour qu'on puisse considérer que les tensions à leurs bornes sont constantes, les tensions aux bornes des deux inductances L1 et L2 doivent satisfaire les relations suivantes :
Durant l'état passant, VL1 = Vi car l'inductance L1 est reliée directement à la source de tension d'entrée.
VL2 = V0 - VC car l'inductance L2 est, quant à elle, reliée en série avec les condensateurs C et C0.
Pendant l'état bloqué, VL1 = Vi - VC, l'inductance L1 étant reliée en série avec la source de tension d'entrée et le condensateur C.
VL2 = V0 car, la diode D étant passante, L2 est directement reliée au condensateur de sortie.
Le convertisseur étant à l'état passant de t = 0 à t = αT, (α étant le rapport cyclique) puis à l'état bloqué de t = αT à t = T.
Les valeurs moyennes de VL1 et VL2 s'écrivent :
V-L1 = α * Vi + (1 - α) * (Vi - VC) = (Vi + (1 - α) * VC)
V-L2 = α * (V0 - VC) + (1 - α) * V0 = (V0 - α * VC)
Comme les deux tensions sont nulles afin de satisfaire les conditions de régime permanent, on peut en déduire en utilisant la seconde équation :
VC = V0 / α
En remplaçant VC dans l'équation de V-L1 par son expression, on obtient :
V-L1 = (Vi + (1 - α) * V0 / α) = 0
Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :
V0 / Vi = -[α / (1 - α)]
On s'aperçoit que cette expression est la même que celle obtenue pour le convertisseur Buck-Boost.

Convertisseur sepic



Schéma de base d'un convertisseur sepic
Un convertisseur sepic de l'acronyme de est une alimentation à découpage convertissant une tension continue en une autre tension continue, de valeur différente. La valeur de la tension de sortie dépend du rapport cyclique de fermeture de l'interrupteur. Cette relation peut s'exprimer de la façon suivante : V0 / Vi = α / (1 - α).
Ce montage a été mis au point par Slobodan Cuk à la fin des années 1970. Il est habituellement utilisé pour la charge des accumulateurs.
A la différence du convertisseur Cuk qui est alimenté par une source de courant et qui alimente une source de courant, le convertisseur sepic est alimenté par une source de tension mais, grâce à l'inversion de l'inductance et de la diode, peut alimenter une source de tension.
Il est également possible de remplacer les deux inductances L1 et L2 par deux inductances couplées sur le même circuit magnétique.

Le montage forward consiste à procéder au découpage côté primaire et à inclure de même le pont de diodes au primaire. Notons que si le secteur est de 240V, aux bornes du condensateur C1 on aura 340V.
Détail
Quand le transistor est conducteur : cette tension de 340V est appliquée au primaire du transformateur avec un courant primaire Ion1.
Il en résulte dans le secondaire principal et dans l'inductance un courant Ion2
Quand le transistor est bloqué : c'est le même processus que dans le montage précédent.
La diode D2 a pour rôle d'éviter de court-circuiter l'enroulement secondaire.
Un troisième enroulement dit de démagnétisation permet de renvoyer l'énergie magnétique, stockée pendant la phase de conduction, vers C1 (via D3).
Ce montage présente divers avantages : les courants dans le pont de diodes et le transistor sont évidemment plus faibles d'où une déperdition d'énergie réduite. Cependant il nécessite un enroulement de démagnétisation, quelques diodes supplémentaires, un transistor devant supporter une tension inverse de 680V lorsqu'il est bloqué, en outre il faut un transformateur fonctionnant à 70kHz.
Le rendement atteint 83%, on peut imaginer d'autres solutions utilisant deux transistors montés en push-pull ou à demi-pont facilitant le filtrage et simplifiant le transformateur. En contre partie un tel dispositif implique une parfaite symétrie et une commande séparée des deux transistors.
Détail
Le fonctionnement est le suivant :
V0 = Vi * [ns / np)(Ton / T)] = Vi δ / n
Avec δ = ton / T, rapport cyclique.
n = ns / np, rapport de transformation.
Quand le transistor est conducteur son courant est la somme de trois composantes.
Le courant de magnétisation qui en fin de conduction vaut im = Vi ton / Lt
Lt est l'inductance de magnétisation du transformateur.
Le courant secondaire ramené au primaire somme du courant dans la charge Io et du courant ondulatoire dans l'inductance dIL.
Aux bornes de l'inductance :
e = L * (di / dt) avec e = Vi / n - V0 = Vi / n - Vi / n δ = Vi / n (1 - δ)
dIL = Vi / n [1 - δ]ton / L
En fin de période de conduction dans l'inductance on a ILmax = I0 + dIL / 2
Soit au primaire ILmax / n
Et donc ICmax = im+ ILmax / n
Le transistor est bloqué
Le courant magnétisant im est évacué via D3 et les deux enroulements doivent être identiques sous peine de voir le noyau magnétique se saturer au bout de quelques périodes. Il faut alors faire δ = 0.5, si les enroulements sont différents on aura δ différent de 0.5.
En toute rigueur il faut Viton = Vm(T - ton) où Vm est la tension au primaire pendant le blocage du transistor Vm est différent de Vi si le nombre de spires des deux enroulements sont différents, et δ = Vm/(Vi + Vm).
Mais attention si par exemple Vm = 2Vi la tension aux bornes du transistor bloqué devient Vm + Vi = 3Vi soit 1020V.
La figure ci-dessus montre, sur la courbe du haut, l'évolution du courant lequel est en moyenne égal à I0. Pendant la phase de conduction du transistor il est égal à I0 + ID1 et pendant la phase de blocage il est I0 - ID2. Les formes des variations ID1 et ID2 dans l'inductance sont données sur les diagrammes suivants.

Convertisseur flyback



schéma de base d'un convertisseur flyback.
Un convertisseur flyback est une alimentation à découpage, généralement avec une isolation galvanique entre l'entrée et la sortie. Son schéma de base est le même que celui d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur. Le convertisseur flyback est probablement la structure la plus utilisée en industrie électronique. Il est généralement réservé aux applications de puissance réduite.
Principe de fonctionnement

les deux configurations d'un convertisseur flyback suivant l'état de l'interrupteur S.
Le schéma de base d'un convertisseur flyback est représenté sur la figure. C'est l'équivalent d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par deux inductances couplées jouant le rôle de transformateur. Par conséquent le principe de fonctionnement des deux convertisseurs est très proche. Dans les deux cas on distingue une phase de stockage d'énergie dans le circuit magnétique et une phase de restitution de cette énergie. Le dimensionnement du circuit magnétique définit la quantité d'énergie que l'on peut stocker mais aussi la rapidité avec laquelle on peut en réaliser le stockage et le déstockage. C'est un paramètre important qui détermine la puissance que peut fournir l'alimentation flyback.
Détail
Le fonctionnement d'un convertisseur flyback peut être divisé en deux étapes suivant l'état de l'interrupteur T :
Dans l'état passant, l'interrupteur T est fermé, le primaire du transformateur est relié directement à la source de tension d'entrée. Il en résulte une augmentation du flux magnétique dans le transformateur. La tension aux bornes du secondaire est négative, bloquant ainsi la diode. C'est le condensateur de sortie qui fournit l'énergie demandée par la charge.
Dans l'état bloqué, l'interrupteur est ouvert. L'énergie stockée dans le transformateur est transférée à la charge.
Dans la suite de cet article on notera :
ℜ la réluctance du circuit magnétique du transformateur :
φ le flux dans le circuit magnétique :
n1 le nombre de spires du transformateur au primaire.
n2 le nombre de spires du transformateur au secondaire.
α le rapport cyclique.
Conduction continue

formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur flyback.
Quand un convertisseur flyback travaille en mode de conduction continue, le flux dans le transformateur ne s'annule jamais. La figure montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans le convertisseur.
Détail
La tension de sortie est calculée de la façon suivante :
Etat passant.
Courant au primaire.
Durant l'état passant, l'interrupteur T est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation :
Ve = V1 = L1 * (dI1 / dt)
On obtient donc :
I1 = I1min + Ve / L1 * t
Avec I1min la valeur du courant à t = 0-I1min.
Correspond aussi à la valeur minimale du courant I1.
Sa valeur exacte sera déterminée par la suite. à la fin de l'état passant, I1 a atteint sa valeur maximale I1max
I1mx = I1min + (Ve * α * T) / L1
α étant le rapport cyclique. Il représente la durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur T conduit.
α est compris entre 0 (T ne conduit jamais) et 1 (T conduit tout le temps).
Comme pour I1min, la valeur de I1max sera déterminée après l'étude de l'état bloqué.
Energie stockée
A la fin de l'état passant, l'énergie We stockée dans le transformateur vaut :
We = ½ L11max
A la fin de l'état passant, l'interrupteur T s'ouvre empêchant ainsi le courant I1 de continuer à circuler.
La conservation de l'énergie stockée dans le transformateur provoque l'apparition d'un courant I2 dans le secondaire du transformateur, dont la valeur initiale I1max peut être calculée grâce à la conservation de l'énergie stockée dans le transformateur lors de son passage du primaire vers le secondaire :
We = ½ L11max = ½ L11max
En remplaçant L1 et L2 par leur expression en fonction de la ℜ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :
We = ½ (n²1 / ℜ) * I²1max = ½ (n²2 / ℜ) * I²2max
Soit :
½ (n1 / n2) * I1max
Tensions
Le calcul de la tension V2 peut se faire grâce aux relations flux / tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :
V1 = n1 * (dφ / dt) et V2 = -n2 * (dφ / dt)
Soit :
V2 = -(n2 / n1) * V1
Etat bloqué
Courant au secondaire, durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique lors de l'état passant est transférée au condensateur.
Vs = V2 = -L2 * (dI2 / dt)
I2 = I2max -(Vs / L2 * (t - αT)
A la fin de l'état bloqué, I2 a atteint sa valeur minimale I2min
Energie stockée
A la fin de l'état bloqué, il y a, comme pour la fin de l'état passant, conservation de l'énergie stockée dans le transformateur. On peut donc écrire :
We = ½ L11min = ½ L22min
En remplaçant L1 et L2 par leur expression en fonction de la réluctance ℜ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :
We = ½ (n²1 / ℜ) * I²1min = ½ * (n²2 / ℜ) * I²2min
Soit :
I2min = (n1 / n2) * I1min
Tensions
Le calcul de la tension V1 peut se faire grâce aux relations flux / tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :
V1 = n1 * (dφ / dt) et Vs = V2 = -n2 * (dφ / dt)
Soit :
V1 = -(n1 / n2) * Vs
La tension Vt aux bornes de l'interrupteur T vaut :
vt = Ve - V1 = Ve + (n1 / n2) * Vs
Relation entrée / sortie
Tension
Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la tension moyenne aux bornes des enroulements du transformateur est nulle.
Si on considère en particulier la tension moyenne V-2
Aux bornes de l'enroulement secondaire :
V-2 = 1 / T * [-(n2 / n1) * VeαT + Vs * (T - αT)] = 0
Soit :
Vs = n2 / n1 * α / 1 - α * Ve
On obtient la même relation que pour le convertisseur Buck-Boost au rapport de transformation n2 / n1 près.
Cela est dû au schéma de base d'un convertisseur flyback qui est le même que celui d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur de rapport n2 / n1.
La tension de sortie ne dépend pas du courant de sortie, mais uniquement du rapport cyclique et de la tension d'entrée.
Courant
Si on considère que le convertisseur est parfait, on retrouve en sortie la puissance consommée en entrée :
V-eI-1 = V-sI-s
Soit :
I-1 = V-s / V-e * I-s
Finalement :
I-1 = n2 / n1 * α / 1 - α * I-s
On peut trouver les valeurs de I1min et I1max en calculant la valeur moyenne de I1 :
I-1 = 1 / T ∫T I1 (t) = 1 / T [I1min α T + (α T(I1max - I1min) / 2] = α [I1min + (I1mx - I1min) / 2]
En remplaçant I1max - I1min par son expression en fonction de Ve, α , T et L1 :
I-1 = α [I1min + (Ve * α * T) / 2L1]
Soit au final en remplaçant I-1 par son expression en fonction du courant de sortie :
I1min = n2 / n1 * 1 / 1 - α * I-s - (Ve * α) / (2L1ƒ)
I1max = n2 / n1 * 1 / 1 - α * I-s + (Ve * α) / (2L1ƒ)
Grâce au rapport de transformation on obtient facilement I2min et I2mx
I2min = 1 / 1 - α * I-s - n2 / n1 * (Ve * α) / (2L1ƒ)
I2max = 1 / 1 - α * I-s + n2 / n1 * (Ve * α) / (2L1ƒ)
Conduction discontinue

formes d'ondes courant / tension dans un convertisseur flyback en conduction discontinue.
Dans certains cas, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le flux circulant dans le transformateur s'annule pendant une partie de la période. La seule différence avec le principe de fonctionnement décrit précédemment, est que l'énergie stockée dans le circuit magnétique est nulle en début de cycle. Bien que faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie.
Détail
La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :
Etat passant
A l'état passant, la seule différence entre conduction continue et discontinue est que le courant I1min est nul.
En reprenant les équations obtenues en conduction continue et en annulant I1min, on obtient donc :
I1 = Ve / L1 * t
I1max = (Ve * α T) / L1
I2max = n1 / n2 * I1max = n1/ n2 * (Ve * α T) / L1
et enfin :
V2 = -(n2 / n1) * Ve
Etat bloqué
Durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique durant l'état passant est transférée au condensateur.
Vs = V2 = -L2 * dI2 / dt
I2 = I2max -Vs / L2 * (t - α T)
Pendant l'état bloqué, I2 s'annule après δ * T :
I2max - Vs / L2 δ * T = 0
En remplaçant I2max par son expression, on obtient :
δ = Ve / Vs * L2 / L1 * n1 / n2 α
En remplaçant L1 et L2 par leur expression en fonction de la réluctance ℜ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :
δ = Ve / Vs * n2 / n1 α
Relation entrée / sortie
Le courant dans la charge Is est égal au courant moyen traversant la diode I2.
Le courant traversant la diode est égal à celui dans le secondaire pendant l'état bloqué.
Par conséquent, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :
Is = I-2 = I2max / 2 δ
En remplaçant I2max et δ par leurs expressions respectives, on obtient :
Is = n1 / n2 * [(Ve * α T) / 2L1] * Ve / Vs * n2 / n1 α = (Ve² * α² T) / 2L1Vs
Par conséquent, le gain de tension en sortie peut être écrit de la façon suivante :
Vs / Ve = (Ve * α² T) / 2L1Is
Limite entre la conduction continue et discontinue

Evolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur flyback avec un courant de sortie normalisé.
Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue quand le courant demandé par la charge est faible, et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte quand le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation.
Détail
Avec les notations de la figure, cela correspond à :
α * T + δ * T = T
α + δ = 1
Dans ce cas, le courant de sortie Islim est donné par la relation :
Islim = I-2 = I2max / 2 (1 - α)
En remplaçant I2max par son expression en conduction discontinue :
Islim = n1 / n2 * (Ve * α T) / 2L1 * (1 - α)
A la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes. On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :
Vs / Ve = n2 / n1 * (α / 1 - α)
On peut donc réécrire Iolim de la façon suivante :
Islim = n1/ n2 * (Ve * α T) / 2L1 * n2 / n1 * Ve / Vs α = (Ve * α T) / 2L1 * Ve / Vs α
Introduisons deux nouvelles notations :
La tension normalisée, définie par |Vs| = Vs / Ve, qui correspond au gain en tension du convertisseur.
Le courant normalisé, défini par |Is| = n2 / n1 * L1 / (T * Ve) * Is
Le terme n1 / n2 * (T * Ve) / L1 correspond au courant secondaire maximal que l'on peut théoriquement atteindre lors d'un cycle.
On obtient donc, en régime permanent, |Is| égale 0 quand le courant de sortie est nul, et 1 pour le courant maximum que peut fournir le convertisseur.
En utilisant ces notations, on obtient :
En conduction continue, |Vs| = n2 / n1 * (α / 1 - α)
En conduction discontinue, |Vs| = n2 / n1 * (α² / 2|Is|)
Le courant limite entre la conduction continue et discontinue est :
Islim = n1 / n2 * VeT / 2L1 α (1 - α) = (Islim / 2|Is|) α(1 - α)
Par conséquent, la frontière entre conduction continue et discontinue est décrite par :
1 / 2|Is| α (1 - α) = 1
Cette courbe a été tracée sur la figure pour n2 / n1 = 1
La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est très nette. Cela peut engendrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.
Influence des inductances de fuites

Schéma d'un convertisseur flyback avec l'inductance de fuite primaire.
Les formes d'ondes décrites précédemment ne sont valables que si tous les composants sont considérés comme parfaits. En réalité, on peut observer une surtension aux bornes de l'interrupteur commandé lors de son ouverture. Cette surtension provient de l'énergie stockée dans l'inductance de fuite Lƒ1 au primaire du transformateur.
L'inductance de fuite n'étant pas directement reliée au primaire du transformateur, l'énergie qu'elle contient au moment de l'ouverture de l'interrupteur ne peut être transférée au secondaire. L'évacuation de l'énergie stockée dans cette inductance parasite va créer une surtension aux bornes de l'interrupteur. De plus, l'annulation du courant traversant l'interrupteur ne se faisant pas sous une tension nulle, Lƒ1 va aussi engendrer des pertes par commutations. Ces pertes peuvent être réduites par l'adjonction de circuits d'aide à la commutation.
Il existe aussi une inductance de fuite au secondaire. Cette inductance va, elle aussi, engendrer des pertes et diminuer l'énergie fournie par l'alimentation à la charge. Dans le cas d'alimentation possédant de multiples sorties, les inductances de fuites aux secondaires vont créer des pertes différentes sur chacune des sorties.
Structures spécifiques
Alimentation à absorption sinusoïdale
Dans le cas d'un convertisseur alimenté par un pont de diodes dont la sortie est reliée à un condensateur, le facteur de puissance n'est pas unitaire, principalement du fait de la forme du courant absorbé. Ce montage, qui ne respecte pas les règles d'interconnexions de l'électronique de puissance, relie une source de tension, le secteur, avec une autre source de tension, le condensateur. Il en résulte que le courant n'est limité que par les imperfections du montage. Si la charge du pont de diodes est un convertisseur de type flyback, alors les règles d'interconnexions des sources sont respectées et il est possible de contrôler le courant absorbé. Avec un asservissement approprié, on peut imposer au convertisseur d'absorber un courant quasi sinusoïdal en phase avec la tension du secteur et donc de facteur de puissance unitaire.
Hacheurs entrelacés
Alimentation flyback à deux transistors
Régime auto-oscillant
Un convertisseur flyback en régime auto-oscillant fait varier sa fréquence de découpage afin de toujours fonctionner à la limite de la conduction continue et de la conduction discontinue. Un tel dispositif permet de réduire la taille du transformateur et de limiter les pertes des recouvrements dans la diode, par contre, il augmente les contraintes sur l'interrupteur.
Applications
Détail
Les convertisseurs flyback sont utilisés pour réaliser des alimentations :
De faible coût à sorties multiples.
A haute tension et à faible puissance.
Fonctionnement à puissance constante
En choisissant de réguler le courant I1max constant, le flyback délivre alors une puissance constante à la charge. Ceci est particulièrement bien adapté à l'alimentation de lampes à décharge, comme par exemple les lampes aux halogénures métalliques, dont la puissance doit être maintenue constante durant toute la durée de vie, la tension d'arc augmentant en fonction de l'usure des électrodes (le rapport cyclique du hacheur évolue en conséquence naturellement). Le contrôle-commande d'un tel convertisseur est alors très simple car il ne nécessite pas le recours à une quelconque régulation de puissance. De ce fait, il n'y a pas de risque d'instabilités de régulation liées aux caractéristiques dynamiques de la lampe. Dans le cas d'un appareil portable, alimenté par batterie, la compensation de la variation de tension de celle-ci s'obtient très facilement en asservissant la consigne de courant à cette variation. Le Dimmage est également simplifié par le réglage direct du courant de consigne du hacheur.

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